3.1椭圆综合习题（三）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1椭圆 综合习题（三）2022-2023学年数学选择性必修一 一、选择题。 1、已知､是定点，.若动点满足，则动点的轨迹是（ ） A． 直线 B．线段 C．圆 D．椭圆 2、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、已知是椭圆上一点， 为椭圆的两焦点，且，则面积为（ ） A． B． C． D． 4、已知方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5、是方程表示椭圆的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 6、中心在原点，焦点在轴上，焦距为8，且过点（3，0）的椭圆方程为（ ）. A． B． C．或 D．或 7、已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8、若直线没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ） A．2个 B．至多一个 C．1个 D．0个 二、填空题。 9、过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2(O为原点)，则k1·k2的值为________. 10、椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于______ 11、已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为. ① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值； ② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值； ③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值； ④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值. 其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号） 12、斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分，则的离心率是______． 三、解答题。 13、点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值 14、求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)； (2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26. （3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点和 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1椭圆 综合习题（三）2022-2023学年数学选择性必修一 一、选择题。 1、已知､是定点，.若动点满足，则动点的轨迹是（ ） A． 直线 B．线段 C．圆 D．椭圆 2、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、已知是椭圆上一点， 为椭圆的两焦点，且，则面积为（ ） A． B． C． D． 4、已知方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5、是方程表示椭圆的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 6、中心在原点，焦点在轴上，焦距为8，且过点（3，0）的椭圆方程为（ ）. A． B． C．或 D．或 7、已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8、若直线没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ） A．2个 B．至多一个 C．1个 D．0个 二、填空题。 9、过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2(O为原点)，则k1·k2的值为________. 10、椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于______ 11、斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为__________. 12、已知椭圆方程为+y2=1,则过点且被P平分的弦所在直线的方程为________. 13、直线与圆相交于两点，，弦的中点为，则直线的方程为__________． 14、已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为. ① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值； ② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值； ③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值； ④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值. 其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号） 15、斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分，则的离心率是______． 16、过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2(O为原点)，则k1·k