5.3 平行线的性质 同步练习（1）2022-2023学年人教版数学 七年级下册

5.3.1 平行线的性质 同步练习（1） 一、单选题 1．如图， ，，则图中与互余的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第1题） （第2题） 2．如图，若 ，直角三角板的直角顶点在直线 上，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． （第3题） （第4题） 4．如图，，直线交于，，则等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，将为的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为（    ）． A． B． C． D．不确定 （第5题） （第6题） 6．如图，已知，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线在同一平面内，且，与的距离为，与的距离为，则与的距离是（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 8．下列说法中，正确的是（    ） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点间的距离 C．同位角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题 9．若两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是________． 10．如图，，，．则等于________． （第10题） （第11题） 11．如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是______． 12．一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则_________度． （第12题） （第13题） （第14题） 13．如图，已知，，，则等于______． 14．如图，直线，，为直角，则___________． 三、解答题 15．如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：．请将下面的证明过程补充完整： 证明：（已知）， ，（①____________） 平分， ∴②____________．（角平分线的定义） ．（③____________） （已知）， ∴④____________．（⑤__________） ．（两直线平行，同位角相等） ．（等量代换） 16．如图，已知，，，判断直线，的位置关系，并说明理由． 17．如图，E是线段上一点，与平行吗？为什么？ 18．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？ 【解决问题】分两种情况进行探究，请结合下图探究这两个角的数量关系． （1）如图1，，，试证：； （2）如图2，，，试证：； 【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为_____________； 【拓展应用】 （3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． （4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为_____________． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择、1．D 2．B 3．D 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 二、填空：9．、 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答： 15．证明：（已知），，（两直线平行，内错角相等） 平分，．（角平分线的定义）．（等量代换） （已知），．（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等）．（等量代换） 16．，理由如下： ，，，．． 又，．．∴． 17．过点E作．∴． ∵，∴ ∵，∴（垂直定义）． ∵，∴． ∵，∴．∴． ∵，∴． 18．解：“提出问题”分两种情况，如图所示： 或，即若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系：相等或互补； “解决问题”（1）如图所示： ，，，，； （2）如图所示：，， ，，； “得出结论”由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量 “拓展应用”（3）设一个角为，则另一个角为， 若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补， 或， 解得或， 当一个角为时，另一个角为；当一个角为时，另一个角为； （4）如图所示： 由图可知或， 同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为相等或互补， 答案第2页，共2页 答案第1页，共1页 $