第四单元运算律（二）（讲义）-四年级上册数学北师大版

第5讲 运算律（二） 1. 认识乘法交换律和乘法结合律，以及使用乘法交换律，结合律进行简便运算并解决问题。 2. 认识乘法分配律，以及运用乘法分配率进行简便运算，并解决实际问题。 乘法运算律 乘法运算定律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 a×b＝b×a 一般不会单独考，常与其他规律混在一起，要理解a个b就等于 b个a （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 (a×b) ×c＝a×(b×c) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。（乘法交换律与结合律） 如：125×78×8 简算。 遵循凑十凑百原则 使用乘法结合律： 把常见的数结合在一起 25与4 125与8 125与80 24与40 看见25就去找4，看见125就去找8 例如： 25×24 （把24分成4×6） 125×88 = 25×4×6 = 125×8×11 = 100×6 = 1000×11 = 600 = 11000 （3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 (a+b)×c = a×c + b×c（合起来乘等于分别乘） (a-b)×c = a×c - b×c 乘法分配律的逆用： a×c + b×c=(a+ b)×c a×c - b×c=(a- b)×c （4）连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减) a÷b÷c＝a÷(b×c) 一个数除于两个数的积等于连续除于那两个数。 a÷(b×c)= a÷b÷c: 乘法分配律的应用： 类型一：（a＋b）×c （a－b）×c =a×c ＋ b×c = a×c － b×c 类型二： a×c ＋ b×c a×c － b×c =（a＋b）×c = （a－b）×c 类型三：a×99 ＋ a a×101 － a =（99＋1）×a =（101 －1）×a = 100×a = 100×a = 100a = 100a 类型四：a×99 a×101 = a ×（100－ 1） = a ×（100 ＋1） = a × 100－a = a ×100＋a 【同步习题】 1. 用字母表示加法交换律（ ） 用字母表示加法结合律（ ） 用字母表示乘法交换律（ ） 用字母表示乘法结合律（ ） 用字母表示乘法分配律（ ） 2. 64×25+36×25＝（64+36）×25，这里运用了（ ）。 3. 小马虎在计算（a+25）×4时，算成了a×4+25，他的计算结果比正确的结果相差（ ）；计算（b-18）×5时，算成了b×5－18，计算结果比正确结果相差（ ）；在计算58×103时，算成了58×100+3，计算结果与正确结果相差（ ）。 4.一条公路的一旁连两端在内共种树91棵，每两棵树之间距离是5米，公路长是（ ）米。 5.学校走廊的一旁连两端在内摆了15盆花，每两盆花之间的距离是2米，学校走廊长为（ ）米。 6．根据乘法的运算定律，在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。 （85＋a）× b = □×□○□×□ （17+□）×□=□×5○5×3 b×a + 25 × □ =（□○□）× b 53×□+ⅹ×□=a ×（53○□） 7．判断（对的打“√”，错的打“×”） (1) 102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的分配律。……（ ） (2) 36×25=