5.3.2 命题、定理、证明 同步练习2022－2023学年人教版数学七年级下册

5.3.2 命题、定理、证明 一、选择题。 1.下列命题中,是假命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D.两点确定一条直线 2.下列说法正确的是( ) A.“作线段CD=AB”是一个命题 B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 C.命题“若x=1,则x2=1”是真命题 D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义 3.下列命题中,真命题是 A. 圆周角等于圆心角的一半 B. 等弧所对的圆周角相等 C. 垂直于半径的直线是圆的切线 D. 过弦的中点的直线必经过圆心 4.下列命题中是假命题的是 A. 两条平行线之间的距离处处相等 B. 同旁内角互补 C. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 5.下列命题中,是真命题的是 ( ) A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 B.平行于同一直线的两条直线平行 C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.两点之间,垂线段最短 6.下列命题中,是真命题的是( ) A.若a·b>0,则a>0,b>0 B.若a·b<0,则a<0,b<0 C.若a·b=0,则a=0且b=0 D.若a·b=0,则a=0或b=0 7.下列语句不是命题的是( ) A.两点之间,线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点 C.x与y的和等于0吗? D.对顶角不相等。 8.下列说法不正确的是 ( ) A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B.定理是命题,而且是真命题 C.“对顶角相等”是命题,但不是定理 D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可 6.下列语句不是命题的是( ) A.如果a>b,那么b<a B.同位角相等 C.垂线段最短 D.反向延长射线OA 7.下列命题是真命题的有( ) ①有一条公共边的角叫做邻补角;②若两个角是直角,则这两个角相等;③直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.下列命题是真命题的是 A. 五边形的内角和是 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 内错角相等 D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 9.下列命题为真命题的是 A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 的算术平方根是 C. 点一定在第四象限 D. 平移不改变图形的形状和大小 10.下列命题:①同旁内角互补;②若n<1,则n2-1<0;③直角都相等;④相等的角是对顶角. 其中,真命题的个数有( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.如图,在下列条件中,能判定AB//CD的是( ) A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 二、填空题。 1. 命题“在一个三角形中,等边对等角”改写为“如果,那么”的形式_. 2.“直角都相等”的题设是_,结论是_. 3.命题“如果,,那么”的题设是 _ ,结论是 _ ,它是 _ 命题. 4.用一组a,b,c的整数值说明命题“若a>b>c,则ab>c”是假命题,则这组值可以是a= ,b= ,c= . 5.命题“若中,,则”的结论是_,若用反证法证明此命题时应假设_. 6.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题是_(填序号) 三、解答题。 1.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题是真命题还是假命题.若是假命题,请举出一个反例说明. 若,,则; 任何奇数都是的倍数; 有一个内角是的三角形是等边三角形. 2.已知:如图,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角. 求证:∠ACD=∠B. 3.如图,在中,,,则平分用推理的方法说明它是真命题. 4.如图,在四边形ABCD中,若AB∥CD,点P为BC上一点,设∠CDP=∠α,∠DPC=∠β,当点P在BC上运动时,∠α,∠β的和与∠B之间有何关系?请证明你的结论. 5.如图,现有以下3个论断:;;. (1)请以其中两个为条件,另一个为结论组成命题,你能组成哪几个命题? (2)你组成的命题是真命题还是假命题?请你选择一个真命题加以证明. 6.(1)如图,已知AB∥CD,直线EF交AB于M,交CD于点N,MG平分∠BMN,NG平分∠MND,试说明MG⊥NG. (2) 请将此题的条件和结论用一般的命题形式叙述出来; (3) 你能进一步总结平行线的三线八角的平分线之间的关系吗?请探索并写出结论. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $