导数专题复习训练03导数的几何意义-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

选择性必修第二册 导数专题 03 导数的几何意义 导数专题--- 03导数的几何意义 学习目标 1.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程。 必备知识 1.导数的几何意义： 函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的 ．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为 ． 2.类型应用： （1）求切线斜率或倾斜角 （2）求曲线上某点处切线的方程 （2）已知切线求参数值或范围 （3）数学情境 关键能力分层练 一、求切线的斜率或倾斜角 1.设函数在点处的切线方程为，则（　　） A． B． C． D． 2.若，则在处的切线的斜率为______． 3.函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 4.已知函数的图象在点处的切线方程是，则（   ） A．2 B．3 C．4 D． 5.如图，直线是曲线在点处的切线，则的值等于______ ． 6.一质点沿直线运动，如果由起始点经过t秒后的位移s与时间t的关系是，那么速度为0的时刻是（    ） A．1秒末 B．2秒末 C．4秒末 D．2秒末或4秒末 7.有一机器人的运动方程为，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（    ） A．5 B．7 C．10 D．13 二、求曲线上一点处切线的斜率或切线方程 1.设函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（1）求曲线，在点处的切线方程； （2）求过点的抛物线的切线方程． 3．已知曲线. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求满足斜率为1的曲线的切线方程. 4．已知函数的图象过点，且． (1)求a，b的值； (2)求曲线在点处的切线方程． 三、由切线或斜率求参数的值或范围 1.曲线在点处的切线方程为，则a，b的值分别为（    ） A．-1，1 B．-1，-1 C．1，1 D．1，-1 2.直线是曲线y＝lnx（x>0）的一条切线，则实数b等于（    ） A．－1＋ln2 B．1 C．ln2 D．1＋ln2 3.直线与曲线相切于点，则（    ） A． B．1 C． D．2 4.若曲线与y=2x+1相切，则实数a=（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.曲线在P0处的切线垂直于直线，则P0的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 6.已知函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D．3 7．已知函数的图象为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，求实数m的取值范围． 四、数学情境 我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算．设，则曲线在点处的切线方程为______；用此结论近似计算的值为______． 学科网（北京）股份有限公司 $选择性必修第二册 导数专题 03 导数的几何意义 导数专题--- 03导数的几何意义 学习目标 1.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程。 必备知识 1.导数的几何意义： 函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为斜率 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 2.类型应用： （1）求切线斜率或倾斜角 （2）求曲线上某点处切线的方程 （2）已知切线求参数值或范围 （3）数学情境 关键能力分层练 一、求切线的斜率或倾斜角 1.设函数在点处的切线方程为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据导数的几何意义可知，再根据导数值的定义即可选出答案. 【详解】由导数值的定义，，根据导数的几何意义，，即. 故选：A 2.若，则在处的切线的斜率为______． 【答案】2 【分析】根据导数的几何意义即可直接求解. 【详解】由题意知，，得， 所以曲线在处的切线斜率为2. 故答案为：2. 3.函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出，从而可得在点处的切线的倾斜角. 【详解】， 所以. 所以在点处的切线的倾斜角是.