9.1.2 分层随机抽样9.1.3获取数据的途径课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2 分层随机抽样 盛 琪 第九章 统计 2023/2/15 9.1.3获取数据的途径 1 引 入 1. 简单随机抽样的概念: 简单随机抽样的特点: 2. 简单随机抽样的常用方法： ③机会均等抽样. ①总体个数有限； ②逐个进行抽取； ①抽签法； ②随机数表法. 一般地， 设一个总体含有N个个体 ,从中逐个地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样. 3. 总体均值与样本均值: 用样本的平均数估计总体的平均数 ①编号；②制签；③抽签；④取样. ①编号；②生成随机数；③记录样本编号；④取样. LOGO 2 引 入 抽签法和随机数法是实现简单随机抽样的两种方法，两种方法都要进行以下三个步骤: ①将总体的所有N个个体从1到N编号. ②在1~N的编号中随机产生n个编号： 抽签法是先制签，通过逐个不放回地抽签，共抽n次，也可以一次同时抽取n个签，产生n个编号；随机数法利用试验或信息技术工具，按照设定的程序产生n个不重复的编号. ③将产生的编号所对应的n个个体作为样本. 都是通过对个体进行编号，然后用随机产生的编号（随机数）代表进入样本的个体. 因此，抽签法和随机数法本质上都是产生随机数，只是产生的工具不同. LOGO 3 探究新知 抽样调查最核心的问题是什么？ 会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？ 为什么会出现这种“极端样本”？ 如何避免这种“极端样本”？ 样本的代表性 会 抽样结果的随机性个体差异较大 分组抽样，减少组内差距 引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式. 将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息． LOGO 4 探究新知 引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式. 我们知道，影响身高的因素有很多，性别是一个主要因素．高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成男生和女生两个子总体.那我们就可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本． 调查前我们无法获知学生的身高数据，显然也就无法根据身高对总体进行分类.能不能通过其他指标或信息对学生进行分类，使得同类的学生身高差异尽量小呢？ 高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？ LOGO 5 探究新知 对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？ 无论是男生还是女生，每个学生被抽到的可能性相等. 合在一起就可以得到一个容量为50的样本. 引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式. LOGO 6 探究新知 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 1. 分层随机抽样的定义 每一层抽取的样本数= ×总样本量 = 每个个体被抽到的可能性相等. LOGO 7 探究新知 分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。 比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。 2. 分层随机抽样的特点 LOGO 8 探究新知 3. 分层随机抽样的步骤 ①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层） ； ②计算抽样比： ； ③定数：各层按抽样比确定每层抽取的个体数； ④抽样：各层分别按简单随机抽样方法抽取样本； ⑤成样：综合各层抽样，组成样本. 注意：当总体是由差异明显的几个部分组成时, 往往选用分层随机抽样的方法. 抽样比： LOGO 9 例题讲解 例1 某公司在甲、乙、丙、