8.6.2直线与平面垂直（3）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

盛 琪 第八章 立体几何初步 2023/2/15 8.6.2 直线与平面垂直（3） 1 引 入 1. 直线与平面垂直的定义：“任意” 2. 直线和平面垂直的判定定理 定义的运用：线面垂直 线线垂直 关键：在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直 线线垂直 线面垂直 3. 4. 直线和平面所成角 LOGO 2 引 入 直线与平面垂直的 定义 直线与平面垂直的 判定 直线与平面垂直的 性质 与其他直线或平面的 位置关系 LOGO 3 引 入 相互平行 问题1 空间中直线与平面有几种位置关系？在长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'，BB'，CC'，DD'所在的直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么样的关系？ 追问 你能举出一些生活中类似的实例吗？ LOGO 4 探究新知 垂直于同一个平面的两条直线平行． 图形语言： 符号语言： 若a⊥α，b⊥α，则a∥b． 问题2 你能从上述实例中总结出一般结论吗？ 1. 直线与平面垂直的性质定理 LOGO 5 探究新知 例1 如图所示，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC，求证：MN∥AD1． A1 B1 C1 D1 A B C D N M 题型一 直线与平面垂直的性质定理的应用 LOGO 6 例题讲解 例2 正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC，A1D都垂直且相交，分别交A1D，AC于E，F.求证：EF∥BD1. 证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1 ∵AC∥A1C1 且EF⊥AC ∴EF⊥A1C1 又EF⊥A1D,A1C1∩A1D=A1 ∴EF⊥平面A1C1D ∵AB⊥A1D,AD1⊥A1D,AB∩AD1=A ∴A1D⊥平面ABD1 ∴BD1⊥A1D 同理可证BD1⊥A1C1，又A1D∩A1C1=A1 ∴BD1⊥平面A1C1D ∴EF∥BD1 A B C D A1 B1 C1 D1 E F LOGO 7 探究新知 问题3 目前为止，我们都学习了哪些证明直线与直线平行的方法？ 证明线线平行常用的方法 （1）线线平行定义：证共面且无公共点． （2）基本事实4（平行的传递性）：证两线同时平行于第三条直线. （3）线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行． （4）线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直. （5）面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行． LOGO 8 探究新知 则直线a与平面β有怎样的位置关系？ 则直线a与平面β有怎样的位置关系？ 则直线b与平面α有怎样的位置关系？ 则a⊥β． 则b//α 或b α． 则a//β或a β． 若a⊥α，b⊥a， 若a⊥α，β⊥α， 若a⊥α，β // α， 问题4 直线与平面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”之间的联系与转化．你能将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？ LOGO 9 例题讲解 例3 如图，直线l平行于平面α．求证：直线l上各点到平面α的距离相等． 证明：过直线l上任意两点A，B，分别作平面α的垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1． 由直线和平面垂直的性质定理可知AA1∥BB1． 设AA1和BB1确定的平面为β，易知α∩β＝A1B1． ∵l∥α， ∴ l∥A1B1． ∴四边形AA1B1B为平行四边形（矩形）． ∴AA1＝BB1 ． LOGO 10 探究新知 问题5 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段的长度即为该点到平面的距离． 那么我们该如何定义直线到平面的距离呢？进一步，又该如何定义两个平行平面间的距离？ 当一条直线与一个平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等，我们称这个距离为这条直线到这个平面的距离． 当两个平面平行时，其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把这个距离叫做两个平行平面间的距离． 棱柱、棱台体积公式中的高，就是它们上、下底面间的距离，也就是上底面内任意一点到下底面的距离． 2. 线面距离，面面距离 LOGO 11 课堂练习 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线a⊥平面α，直线b⊥平面β，且α∥β，则a∥b.(　　)(2)若直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则直线b⊥直线a.(　　)(3)到已知平面距离相等的两条直线平行．(　　) √ √ × 2．(1)若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为(　　)①a⊥α，a⊥b⇒b∥α；②a∥α，a⊥b⇒b⊥α；③a⊥α，b⊥α⇒a∥b.A．1 B．2 C．3 D．0(2)若直线AB