8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积1课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

棱柱、棱锥、棱台的表面积： 围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积 圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即 侧面积+底面积 我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球的表面积又是怎样的呢？ 复习 1、 圆柱、圆锥、圆台表面积 l O O' r O S l r O' O r' r l O 圆柱侧面展开图是什么？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，如何求它的表面积？ ∵圆柱侧面展开图是一个矩形 圆柱的表面积 例1、将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是(　　) A．40π2　　　　　　　　 B．64π2 C．32π2或64π2 D．32π2＋8π或32π2＋32π 【解析】　当底面圆的周长为8π时，半径r＝4， ∴底面积为2×π×42＝32π， 侧面积为4π×8π＝32π2， ∴圆柱的表面积为32π2＋32π. 同理可得当底面圆的周长为4π时， 圆柱的表面积为32π2＋8π. D O 圆锥侧面展开图是什么，如果圆锥的底面半径为r,母线长为l，如何求它的表面积？ ∵圆锥的侧面展开是一个扇形 圆锥的表面积 例2、若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的表面积是底面积的(　　) A．2倍 B．3倍C．4倍 D．5倍 C 圆台的侧面展开图是扇环 联系圆柱和圆锥的侧面展开图，想象圆台的侧面展开图并且画出它吗？ 如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的表面积吗？ O O’ 圆台的表面积 ∵圆台侧面展开图是一个扇环 O O’ S侧面积 O O’ 圆台的表面积 例3、圆台的上、下底面半径分别为10 cm，20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的表面积为________ cm2. 解：如图所示，设圆台的上底面周长为c cm， 因为扇环的圆心角是180°， 故c＝π·SA＝2π×10(cm)， 所以SA＝20(cm)． 同理可得SB＝40(cm)， 所以AB＝SB－SA＝20(cm)， 所以S表面积＝S侧＋S上底＋S下底 ＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202 ＝1 100π(cm2)． 故圆台的表面积为1 100π cm2. 2πr2　 2πrl　 2πr(r＋l)　 2、 圆柱、圆锥、圆台表面积 πr2　 πrl　 πr(r＋l)　 πr′2　 πr2　 π(r′l＋rl)　 π(r′2＋r2＋r′l＋rl)　 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 三者之间的联系 l O O' r O S l r O' O r' r l 空间问题“平面”化 所用的数学思想： 祖暅原理：（幂势既同，则积不容异） 夹在两个平行平面内之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 2、 圆柱、圆锥、圆台的体积 底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。 V圆柱=sh 圆柱的体积 S S S V柱体=sh 棱锥的体积？ 如果有一个棱锥和另一个棱锥的底面积相同、高相同，那么棱锥的体积为? h S S h 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等. 圆锥的体积 V圆锥= sh S S S V锥体= sh h S S S' S' V圆台= 圆台的体积 V台体= O' O r' r l S O' O r' r l 柱体、锥体、台体三者的体积公式之间有什么关系？ r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 l O O' r O S l r O' O r' r l 三者之间的联系 V台体= V柱体=sh V锥体= 类比 所用的数学思想： 三、例题分析 例5.如图:已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线长为2,则该圆台的体积为 . 在小学,我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗?类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗? 3、 球的表面积和体积 球的表面积公式 类比“圆的面积”的推导，来探究“球的表面积”的推导？（刘徽的“割圆术”） O R 近似三角形，底长 类比利用圆周长求圆面积方法,我们可利用球的表面积求球的体积. 如下图,把球O的表面分成n个小网格,连接球心O和每个小网格的顶点,整个球体就被分割成n个“小锥体”. O A B C D 极限 所用的数学思想： 第一步：分割 （1）球面被分割成n个网格，球的表面分成了n个“小棱锥”的底面； O （2）如果网格分的越细,“小棱锥