8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 高一数学组 第八章 立体几何初步 2023/2/15 1 引 入 你永远叫不醒一个装睡滴人！ 起---来！上课了！ 立 但我能！ 我也能！——快递小哥 LOGO 2 引 入 用纸量的大小跟围成几何体各个面的面积密切相关． 为此，我们引入几何体表面积相关概念． 前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进一步学习简单几何体的表面积和体积．表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小． 在生产生活中，会遇到包装盒用纸量的计算问题. LOGO 3 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 高一数学组 第八章 立体几何初步 2023/2/15 4 探究新知 问题1在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的样子吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 问题1展开图面积与其表面积有什么关系？ 1. 多面体的展开图和表面积 转化思想 LOGO 5 探究新知 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和． 也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！ 棱锥 棱台 棱柱 LOGO 6 探究新知 正棱柱的侧面展开图 h a 问题2 (1)正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 问题2 (2)正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 正棱锥的侧面展开图 LOGO 7 探究新知 问题2 (3)正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h' h' 正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． LOGO 8 探究新知 ①棱柱的表面积 1.直棱柱的侧面积=它的底面周长c×高h，即 棱柱表面积 = 侧面积 +上、下底面面积. 2.斜棱柱的侧面积 (1) 可以先求出各侧面的面积，然后求和. (2) 也可以用直截面周长与侧棱长的乘积来求.如果斜棱柱的侧棱长为l，直截面的周长为c'，则其侧面积的计算公式就是 注：直截面是垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面. LOGO 9 棱锥 探究新知 ②棱锥的表面积 1.正棱锥的底面正多边形的边长为a，底面周长为c，斜高为h'， 正棱锥的侧面积等于 棱锥的表面积=棱锥的侧面积 + 底面积. 斜高h'：侧面多边形中，底边上的高. LOGO 10 探究新知 ③棱台的表面积 棱台的表面积 = 侧面积+底面积. 棱台 1.正棱台的上底面的周长为c'，下底面的周长为c，斜高为h'， 正棱台的侧面积是 LOGO 11 例题讲解 例1 如图，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积. 解：∵∆PBC是正三角形，其边长为a， ∴四面体P-ABC的表面积 . ∴ O D h’ h 变式 1.正三棱锥的底面边长为a，高为 ，求它的侧面积. LOGO 12 例题讲解 变式 2.一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面边长为6， 求它的表面积． 84 O D h’ h 变式 3.一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，高为3，求它的表面积． l a 问题3 PADO是什么空间几何体？ 每个面的形状是什么？ a, l, h, h’关系如何？ LOGO 13 例题讲解 变式 正四棱台两底面边长分别为6cm和10cm，高为12cm.求其侧面积. 例2 四棱台的上、下底面均是正四边形，边长分别是6cm和10cm，侧面是全等的等腰梯形高是12cm，求它的表面积？ 520cm2 空间图形表面积 平面展开图面积 转化思想 取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高. ∴EE1＝13 cm. 解：如图所示，正四棱台A1B1C1D1-ABCD中A1B1＝6 cm，AB＝10 cm， cm2 LOGO 14 探究新知 2. 多面体的体积 V长方体=abc 或V长方体=Sh (S,h分别表示长方体的底面积和高) (a,b,c分别为长方体长、宽、高) 问题4 某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，整个长方体的体积是_____. 36cm3 追问 还记得以前学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式吗？ LOGO 15 探究新知 ①棱柱的体积公式 V棱柱=Sh 一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h,那么这个棱柱的体积 棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离. 特别的，直棱柱的侧