7.3.1 复数的三角表示式课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

请同学们准备好 课本、笔记、作业本 关掉 抖音、B站和游戏！ LOGO 1 上课了 ！ LOGO 2 例题讲解 1. （2021全国甲卷3）已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 分析：（方法一） 结果为B. （方法二）设 ，则 ，整理得 ，于是 . 本题小结：本题是对复数代数形式的四则运算的考察，两种方法都需要大家熟练掌握四则运算的运算法则与运算律，通过这些过程可以提升同学们数学运算与逻辑推理的核心素养. LOGO 3 例题讲解 2.（2019年全国1卷2）设复数 满足 在复平面内对应的点为 ，则（ ） A. B. C. D. 分析：（方法一） ，则 ，由复数模的定义得 ， 两边平方，结果为C. 方法二， ，其对应点为 ，复数 对应点为 ，由复数减法的几何意义我们知道 可以理解为 ，所以 可以理解为 ，我们对两边进行平方，就得到结果C. 本题小结：本题方法一用的是复数代数形式的减法运算及复数模的定义，这是非常直接重要的方法，能提升大家的逻辑推理、数学运算的核心素养；方法二则结合了复数减法运算的几何意义，能充分培养大家使用数形结合的习惯，提升大家的直观想象、数学运算的核心素养. LOGO 4 7.3.1 复数的三角表示式 高一数学组 第七章 复数 2023/2/15 5 引 入 形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数. 复数的代数形式 问题1 前面我们已经学习了复数及其四则运算，(1)复数的概念是什么? 问题1 (2)复数的几何意义是什么？ 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 平面向量 a b Z:a＋bi LOGO 6 探究新知 问题2 向量 既可以由它的坐标 唯一确定，也可以由它的大小和方向唯一确定，观察分析图1，能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？你认为如何表示？ a b Z:a＋bi 图1 θ 追问 你能用向量 的模，以及以x轴的非负半轴为始边，以向量 所在射线为终边的角θ来表示复数 z 吗？ r 大小 向量的大小可以用模刻画 方向 由图容易想到，可以借助以x轴的非负半轴为始边，以向量 所在射线(射线OZ)为终边的角.来刻画 的方向. LOGO 7 探究新知 问题3 如图，角θ的终边上一点Z(a,b)到原点O的距离r，用角θ和r表示a,b? 这就需要我们回顾一下三角函数的定义. 2.第二定义 1.第一（单位圆）定义 正弦函数 sinα =y 余弦函数 cosα=x 正切函数 tanα= (x≠0)   a=rcosθ b=rsinθ a b Z(a,b) r θ LOGO 8 探究新知 问题2 向量 既可以由它的坐标 唯一确定，也可以由它的大小和方向唯一确定，观察分析图1，能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？你认为如何表示？ a b Z:a＋bi 图1 θ 追问 你能用向量 的模，以及以x轴的非负半轴为始边，以向量 所在射线为终边的角θ来表示复数 z 吗？ r 大小 向量的大小可以用模刻画 方向 由图容易想到，可以借助以x轴的非负半轴为始边，以向量所在射线(射线OZ)为终边的角.来刻画的方向. LOGO 9 探究新知 由复数z＝a＋bi的向量表示，易得 显然角θ的终边落在