7.2.2 复数的乘、除运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.2 复数的乘、除运算 高一数学组 第七章 复数 2023/2/15 1 引 入 1.复数的加、减法运算法则 (1)交换律：_________________； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝_______________. z1＋z2＝z2＋z1　 z1＋(z2＋z3)　 2.复数加法的运算律 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. LOGO 2 引 入 3.复数加、减法的几何意义 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） |z1-z2|表示：_______________________________ 特别地，|z|表示：_______________________________ 如，|z+(1+2i)|表示：_______________________________ |z+(1+2i)|=1表示：_______________________________ 复平面中点Z1与点Z2间的距离 复平面中点Z与原点间的距离 复平面中点Z到点(-1,-2)的距离 复平面中点Z构成的圆心为点(-1,-2)，半径为1的圆 △复数模的几何意义 LOGO 3 z1z2＝(a＋bi)(c＋di) 引 入 复数的加减法与多项式的加减法类似，那复数的乘法也与多项式的乘法类似吗？我们本节课就来学习复数的乘法和除法，看一看如何进行计算. 1. 复数的乘法 我们规定，复数的乘法法则如下： 设 是任意两个复数，那么它们的积为 注意:①两个复数的积是一个确定的复数.特别地，当z1, z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积. ＝(ac－bd)　 ＋(ad＋bc)i　 i2=－1 (1) 乘法法则 ②可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可. LOGO 4 探究新知 对任意复数z1=a+bi, z2=c+di，则 z1·z2 = (a+bi)(c+di ) = ac+adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i z2·z1 = (c+di )(a+bi) = ac+bci+adi+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i z1·z2=z2·z1 (交换律) (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) 同理易得： 问题1 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗? (2)复数乘法的运算律 ∴ LOGO 5 探究新知 2. 复数的乘方 和实数一样，复数的乘方就是相同复数的乘积，即，z z ⋯z = zn 比如：i3表示3个i 相乘 n 个 (1) 乘方法则 (2)复数乘方的运算律 实数集R中指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即 对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有: zmzn=zm+n (zm)n=zmn (z1z2)n=z1nz2n × × LOGO 6 例题讲解 例1 计算 (1－2i)(3＋4i) (－2＋i). 解:(1－2i)(3＋4i) (－2＋i)=(11－2i) (－2＋i) = －20＋15i 1. 计算： 解： LOGO 7 例题讲解 例2 计算(1) (2＋3i)(2－3i) ; (2) (1＋i)2. 解:(1) (2＋3i)(2－3i) =22－(3i) 2= 4－(－9)=13; (2) (1＋i)2 = 1＋2i＋i2 =2i. 2. 计算： 解： LOGO 8 探究新知 结论 （一）： （1） (1±i)2 = ±2i. （2）乘法公式推广 的结果是一个实数 问题2 是一个怎样的数？ 与 有何关系? （3） 体现了复数与实数的转化． LOGO 9 探究新知 问题3 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.你能探求复数除法的法则吗? 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (a,b,c,d,x,y∈R,且c+di≠0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商 , 记为： 或 法一 LOGO 10 探究新知 3. 复数除法的运算律 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写