6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5平面向量数量积运算的坐标表示 盛 琪 第六章 平面向量及其应用 2023/2/15 1 引 入 (3)设i，j为正交单位向量，则i·i=______；j·j=______；i·j=_____． 1 1 1 0 问题1 (1)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，若a，b的夹角为60°，则a·b＝____． (2)平面向量数量积的定义? 对于非零向量 ,设它们的夹角为θ, 则 叫做 的数量积， 即 规定：零向量与任意向量的数量积为0. LOGO 2 引 入 问题2 向量的数量积的重要性质有哪些？ (3) 或 　 ． 设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则 (5)cosθ= . LOGO 3 探究新知 问题3 已知 ，怎样用 与 的坐标表示 呢？ 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 1.平面向量数量积的坐标表示 LOGO 4 探究新知 问题4 若a＝（x，y），如何计算向量的模|a|呢？ 追问 若点A（x1，y1），B（x2，y2）， =? 两点间距离公式 向量模的坐标公式 如何计算向量 的模？ 2.平面向量数量积的相关坐标公式 LOGO 5 探究新知 2.平面向量数量积的相关坐标公式 向量的夹角坐标公式 问题5 怎样用坐标表示？ 向量垂直的充要条件 追问 怎样用坐标表示 呢？ 问题6 怎样用坐标表示 的夹角θ呢？ 夹角公式的特例 向量的坐标运算的意义：沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决. 对应相乘和为0 交叉相乘差为0 LOGO 6 例题讲解 例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC是什么形状？证明你的猜想. 解: 所以△ABC是直角三角形． 向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一 LOGO 7 所以△ABC是直角三角形． 勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一 解: 例题讲解 例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC是什么形状？证明你的猜想. LOGO 8 例题讲解 例2 设 求 及 的夹角的θ (精确到1°). LOGO 9 课堂练习 1．若向量a＝(x, 2)，b＝(－1, 3)，a·b＝3，则x等于(　　) A．3　　　B．－3　　　C. 　　　D． 2．已知a＝(2, －1)，b＝(2, 3)，则a·b＝______，|a＋b|=______. 3．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，m)，若a⊥b，则m＝____. 4．已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为____ A 1　 LOGO 10 例题讲解 例3 用向量方法证明两角差得余弦公式 证明：如图, 在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O, 以x轴的非负半轴为始边作角α, β, 它们的终边与单位圆O交点分别为A, B, 则 LOGO 11 课堂练习 5. 已知 则与 垂直的单位向量为_______________ . 7.已知 则 在 方向上的投影向量为_________. 9.已知a＝(－2,2)，b＝(1，y)，若a与b的夹角α为钝角，求y的取值范围． 8.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上， ， 则 ＝________． 6. 已知 则与 平行的单位向量为_______________ . LOGO 12 课堂练习 5. 已知 则与 垂直 的单位向量为_______________ . 平行 LOGO 13 课堂练习 7.已知 则 在 方向上的投影向量为_________. LOGO 14 探究新知 C A B D E F 8.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F