6.2.2向量的减法运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.2 向量的减法运算 盛 琪 第六章 平面向量及其应用 2023/2/15 1 引 入 LOGO 2 探究新知 问题1：数的减法是加法的逆运算. 那么向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ “减去一个数等于加上这个数的相反数”. 数 的相反数 类比 向量 的相反向量 . 1.相反向量 ①定义：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量. ②性质： (4)如果是互为相反的向量，那么 向量 与向量 LOGO 3 探究新知 2.向量减法 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 求两个向量的差的运算叫做向量的减法． -b D C b a B O A a-b a+(-b) -b 问题2：已知向量a，b，a-b的几何意义是什么？ 平移a，b，使起点相同，那么b的终点指向a的终点. ①定义： ②几何意义： LOGO 4 探究新知 3.向量减法的三角形法则 注意：1.起点必须相同 2.差向量的终点指向被减向量的终点 ①在平面内任取一点O， ③则向量 O A B ②作 ， ， 共起点，连终点，指向被减 LOGO 5 例题讲解 A B C D 0 LOGO 6 课堂练习 （1） （2） （3） （4） 1：作出向量 LOGO 7 问题3： 例题讲解 注意向量的方向 向量 向量 例4 如图，平行四边形ABCD， =a， =b，用a，b表示向量 ， . |a|=|b| a、b互相垂直 平行四边形两对角线组成的向量，分别是由相邻两边组成向量的和与差. 1.熟悉模型 2.注意方向 练习2 已知a，b满足|a|=3，|a+b|=5，|a-b|=5，求|b|=______. 平行四边形模型 |a|=|b| LOGO 8 例题讲解 【变式】如图，在□ABCD中， 用 表示向量 . B 联立方程可解得： LOGO 9 例题讲解 例5 不作图，直接写出结果. D C 练习3 选择题. LOGO 10 课堂练习 练习4 化简下列各式. LOGO 11 探究新知 问题4 在图中，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？ ？ ？ LOGO 12 探究新知 B A C A B C 问题5 如果改变图中向量a的方向，使a∥b，怎样作出a－b呢？ （1）同向 （2）反向 LOGO 13 探究新知 问题6 结合思考2，|a|，|b|与|a－b|之间的大小关系如何？ （1）共线 （2）不共线 ∵三角形的两边之和大于第三边 综上所述： ∵三角形的两边之差小于第三边 ∴ ∴ LOGO 14 例题讲解 LOGO 15 例题讲解 A B C D LOGO 16 例题讲解 LOGO 17 探究新知 LOGO 18 课堂练习 5.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点， =a， =b， =c，则 = _____________（用含a，b，c的式子表示）. A B C D O LOGO 19 课堂小结 LOGO 20 布置作业 （1）教材 （2）同步作业 LOGO 21 THANKS 22 求作两个向量的差向量的思路 (1)转化为向量的加法，如a－b，可以先作－b，再作a＋(－b)． (2)直接用向量减法的三角形法则，两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．　 法一： (eq \o(AB,\s\up15(→))－eq \o(CD,\s\up15(→)))－(eq \o(AC,\s\up15(→))－eq \o(BD,\s\up15(→))) ＝eq \o(AB,\s\up15(→))－eq \o(CD,\s\up15(→))－eq \o(AC,\s\up15(→))＋eq \o(BD,\s\up15(→))＝eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(DC,\s\up15(→))＋eq \o(CA,\s\up15(→))＋eq \o(BD,\s\up15(→)) ＝(eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(BD,\s\up15(→)))＋(eq \o(DC,\s\up15(→))＋eq \o(CA,\s\up15(→)))＝eq \o(AD,\s\up15(→))＋eq \o(DA,\s\up15(→))＝0. 法二： (eq \o(AB,\s\up15(→))－eq \o(CD,\s\up15(→)))－(eq \o(AC,\s\up15(→))－eq \o(BD,\s\up15(→))) ＝