10.2 事件的相互独立性课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.2 事件的相互独立性 盛 琪 第十章 概率 2023/2/15 1 引 入 性质1 对任意的事件A，都有P(A) 0. 性质2 必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，即P(Ω)＝ ，P(∅)＝ . 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ . 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝ ，P(A)＝ . 性质5 如果A⊆B，那么 . 性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝ . ≥ 1 0 1 0 P(A)＋P(B) 1－P(B) 1－P(A) P(A)≤P(B) P(A) ＋P(B)－P(A∩B) LOGO 2 探究新知 积事件AB就是事件A与事件B同时发生. 积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系. 这种关系会是怎样的呢? 下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题. LOGO 3 探究新知 引例1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 问题1 事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？ 因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率. LOGO 4 探究新知 问题2 分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？ 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点. A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)} AB={(1,0)} 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积. 由古典概型概率计算公式， 得P(A)=P(B)=½, P(AB)=¼. ∴P(AB)=P(A)P(B) 引例1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. LOGO 5 探究新知 引例2 一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率. 问题3 事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？ LOGO 6 探究新知 样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16个等可能的样本点. A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}, B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, 于是也有P(AB)=P(A)P(B). 引例2 一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 问题4 分别计算P(A),P(B),P(AB)，看看它们之间有什么关系？ 积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积. LOGO 7 探究新知 1.相互独立事件的定义 对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立. ①事件A与事件B相互独立就是：事件A是否发生不影响事件B发生的概率，事件B是否发生不影响事件A发生的概率. 说明： 注意： ①互斥事件：两个事件不能同时发生. ②相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响. ②公式变形: ③相互独立的定义，既可以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件的概率 LOGO 8 探究新知 必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响 不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响 当然，它们也不影响其他事件的发生. 问题5 必然事件与任意事件是否相互独立？ 必然事件与任意事件相互独立，不可能事件与任意事件相互独立 不可能事件与任意事件是否相互独立？ LOGO 9 探究新知 问题6 若事件A与B相互独立, 则 也相互独立吗？ ∵ 事件A与B相互独立 ∴ P(AB)=P(A)P(B)