精品解析：河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022年秋期高中二年级期终质量评估 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间四边形中，点，分别是和的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 设随机变量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线截圆所得的弦长为，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 将甲，乙等5名志愿者全部分派到4个核酸采样点协助工作（每个采样点至少1人），其中甲，乙两人不能去同一个采样点，则不同的分派方案共有（ ） A. 120种 B. 216种 C. 240种 D. 432种 6. 与圆相切，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7. 如图，在正方体中，点，分别为，的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 5个人排成一列，已知甲排在乙的前面，则甲、乙两人不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，，则平面的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线仅有一个公共点，则（ ） A. B. C. D. 11. 若，则（ ） A B. C. D. 12. 已知抛物线：的（）焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，若在直线上存在一点，使是等边三角形，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知随机变量服从正态分布，若，则实数______． 14. 若展开式的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为______．（用数字作答） 15. 如图，已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，且，，则______． 16. 已知为坐标原点，为双曲线（，）的左焦点，是该双曲线上的一点，且是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个，测量其内径的数据如下（单位：）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．设这10个数据的均值为，标准差为． （1）求和； （2）已知这批零件的内径（单位：）服从正态分布，若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：）分别为：181，190，198，204，213，如果你是该车间的负责人，以原设备生产性能为标准，试根据原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由． 参考数据：若，则： ，， ，． 18 已知四个点：，，，． （1）从，，，四点中选3个点确定一个三角形，求出该三角形的外接圆的方程； （2）过点作直线交圆于，两点，若，求直线的方程． 19. 已知点到点的距离比它到直线的距离大1． （1）求点轨迹的方程； （2）点为轨迹上任意一点，过点作圆：的切线，切点分别为，，求四边形面积的最小值． 20. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，． （1）证明：； （2）若，求二面角平面角的大小． 21. 本次数学考试中共有12个选择题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本次考试的12个选择题中，甲同学会其中的10个，另外2个题只能随意猜；乙同学会其中的9个，其它3个题中有2个题各能排除2个错误选项，另外1个题能排除1个错误选项． （1）设甲同学在本次考试中选择题得分为，求的分布列及均值； （2）设乙同学在本次考试中选择题得分为，求的分布列及均值； （3）求甲同学和乙同学在本次考试中选择题得分相同的概率． 22. 已知椭圆：（）的离心率，且短轴长为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点为椭圆的左焦点，斜率存在的直线与椭圆交于，两点，若直线上任意一点到直线和