10.1.1有限样本空间与随机事件 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1 有限样本空间与随机事件 盛 琪 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 2023/2/15 1 引 入 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支. 概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中，成为一个常用词汇. 本章我们将在初中的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法；通过古典概型中随机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解；通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的能力. 在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率，本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质. LOGO 2 引 入 探究 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果. 1. 抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况； 2. 买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况. 随机现象普遍存在，有的简单有的复杂，有的只有有限个可能结果，有的有无穷个可能结果；这里的无穷又分为两种，即可列无穷和不可列无穷. 常见的概率模型有两类，即离散型概率模型和连续型概率模型. 高中阶段主要研究离散型概率模型. LOGO 3 引 入 1.随机试验 我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 可重复性 可预知性 随 机 性 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示. LOGO 4 探究新知 2.样本空间与样本点 问题1 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 共有10种可能结果.用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点， 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 Ω ω 如果一个随机试验有n个可能结果的ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Q={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间. LOGO 5 探究新知 有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象，从集合论的角度分析随机试验结果. 样本空间： 全体样本点的集合 … Ω 样本点： 随机试验E的每 个可能的基本结果 LOGO 6 探究新知 例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 解: 因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}. 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}. 样本空间的表达形式不唯一 LOGO 7 探究新知 例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间. 解：因为落地时朝上面的点数有1, 2, 3, 4, 5, 6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为 Ω＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}. LOGO 8 探究新知 例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间 正面朝上→1 反面朝上→0 如图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程. Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}. 1 0 1 0 1 0 第一枚 第二枚 Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}. 对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果. LOGO 9 探究新知 变式 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x， 转盘②得到的数为y，结果记为(x，y)． (1) 写出这个试验的样本空间； (2) 求这个试验样本点的总数； (3) “x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？ (4) “xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？ 解：(1) Ω＝{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4),