5.1.1相交线　课件　　2022—2023学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 5.1 相交线 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。 1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念. 2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数. 学习目标 3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决简单实际问题. A B C D O 直线AB、CD相交于点O 如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。 观察思考 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. ∠1，∠2，∠3，∠4 两条直线相交，并形成了四个角.形成的小于平角的角有哪几个？ 1 2 3 4 B A C D O 将这些角两两相配能得到几对角？ 探究新知 知识点1：邻补角与对顶角的定义 5 分类 两直线相交 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 位置关系 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ B A C D 2 4 1 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 探究新知 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 6 1 2 3 4 A B C D 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. O 探究与发现1 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 如果两个角有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线，那 么这两个角互为邻补角。 注意(1)邻补角的本质特征是： ①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。 （3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。 邻补角： 图中还有哪些角也是邻补角呢？ 有几对邻补角？ 补角与邻补角有何区别和联系呢？ 1 2 3 4 A B C D O 探究与发现2 图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 对顶角：如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 注意以下两点：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。 O A B C D 探究与发现3 对顶角相等 4 3 2 1 ∠1 与∠3有什么关系呢？ 分类 两直线相交 位置关系 归纳总结 B A C D 2 4 1 3 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 探究新知 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 定义 邻补角 对顶角 12 例 1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 （ ） D 1 2 C 1 2 D 1 2 A 1 2 B 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 交点就是公共顶点，两边互为反向延长线． 典例精析 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( ) D 巩固练习 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 【讨论】你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 知识点 2 猜想：对顶角相等. 探究新知 对顶角、邻补角的性质 已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 求证:∠1=∠3， ∠2=∠4. 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 符号语言：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 探究新知 C O A B D 4 3 2 1 量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 探究新知 对顶角相等. 17 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、