精品解析：陕西省商洛市商南县富水镇初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

陕西省2023届九年级期末综合评估 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若点反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 2. 萌萌将如图所示的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，所拼成的多边形中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（ ） A. 位似图形 B. 相似三角形的判定 C. 旋转 D. 平行线的性质 4. 若反比例函数的图象位于第一第象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB是的直径，过点A作的切线，连接，与交于点D，E是上一点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，M是边的中点，N为线段与的交点，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，以点A为顶点作三角形（阴影部分），使这个三角形与相似，且相似比为，根据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，反比例函数图象如图所示，则二次函数的图象（ ） A. 经过第一、二、三、四象限 B. 仅经过第一、二、四象限 C. 仅经过第三、四象限 D. 仅经过第一、二象限 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 10. 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是．如果A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______（用小于号连接）． 11. 鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为8cm，则的长为 _________________cm．（结果保留根号） 12. 已知二次函数，当时，函数y的最小值为，则m的值为______． 13. 如图，直线与坐标轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形，，双曲线上在第一象限经过C，D两点，则k的值是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，，若，，求的长． 16. 如图，绕点逆时针旋转某个角度得到（点的对应点为点，点的对应点为点）．已知，，求的度数． 17. 如图，在中，，，请用尺规作图法，在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点A在反比例函数图象上，且点A的横坐标为6，作垂直于x轴，垂足为B，连接，． （1）求的长． （2）求k的值． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，使与对应边的比为1:2，并直接写出点的坐标．（点，，的对应点分别为点，，） （2）在（1）的条件下，若是线段上一点，则点的对应点的坐标为______． 20. 为庆祝党的二十大胜利召开，某学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”“科技托起中国梦”“家乡的新变化”“时代赋予我们的使命”（分别用字母，，，依次表示这四个题目）．比赛时，将，，，这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片，进行比赛．试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小青和小云抽中不同题目的概率． 21. 某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离米，凉亭顶端离地面的距离米，小明到凉亭的距离米，凉亭离城楼底部的距离米，小亮身高1.75米．请根据以上数据求出城楼的高度． 22. 如图，，与交于点E，且． （1）求的长． （2）求证：． 23. 如图，四边形内接于，是直径，D是的中点． （1）求证：． （2）连接，若，求长． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数与一次函数的解析式． （2）结合图象，请直接写出不等式的解集． （3）在y轴上是否存在一点P，使得与相似，且点P不与原点O重合？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 25. 如图，已知抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）若为抛物线上一点，连接，是否存在以为底的等腰？若存在，请求出点的