安徽省十联考2022-2023学年高一下学期开学摸底联考数学试题

2022~2023学年度第二学期开学摸底联考 命题单位：合肥市第八中学 校审单位：合肥市第六中学、合肥一六八中学 特别鸣谢联考学校：（排名不分先后） 淮北一中、太和一中、界首一中、利辛一中、霍邱一中、金寨一中、明光中学、枞阳浮山、衡安学校、淮南一中 高一数学 考试说明：1．考查范围：必修第一册． 2．试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟． 3．所有答案均要答在答题卷上，否则无效．考试结束后只交答题卷． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则a，b，c大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的部分图象如图，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从2000提升至12000，则C大约增加了（ ）（参考数据：） A. 24% B. 30% C. 36% D. 45% 7. 设函数（是常数，）．若在区间上具有单调性，且，则（ ） A. 的周期为 B. 的单调递减区间为 C. 的图像与的图像重合 D. 的对称轴为 8. 已知函数与的零点分别为a，b，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．请把正确答案涂在答题卡上） 9. 已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的值域是 C. 若，则 D. 是上的减函数 10. 已知正数x，y满足，则下列说法错误的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为2 C. 的最小值为2 D. 的最大值为1 11. 下列说法不正确的有（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 若，则 C. 若，则 D. 函数在R上有三个零点 12. 已知锐角三角形中，设，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设，且，则x的值为______． 14. 已知正数x，y满足，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为__________． 15. 数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形,再分别以、、为圆心,线段长为半径画圆弧,便得到莱洛三角(如图所示).若莱洛三角形的周长为,则其面积是__________． 16. 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则函数在上所有零点之和为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知． （1）化简； （2）若，求的值． 18. 已知函数为偶函数，且． （1）求m的值，并确定的解析式； （2）若（且），求上值域． 19. 已知函数是定义在R上的奇函数． （1）判断并证明函数的单调性； （2）不等式对恒成立，求m的取值范围． 20. 已知函数（其中）图象与x轴交于A，B两点，A，B两点间的最短距离为，且直线是函数图象的一条对称轴． （1）求图象的对称中心； （2）若函数在内有且只有一个零点，求实数m的取值范围． 21. 已知函数，其中．如图是函数在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B,C为图象与x轴的交点，为等边三角形，且是偶函数． （1）求函数的解析式； （2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 22. 已知函数． （1）当时，作出的草图，并写出的单调区间； （2）当时，解不等式； （3）若存在、，使得成立，求实数的取值范围． 2022~2023学年度第二学期开学摸底联考 命题单位：合肥市第八中学 校审单位：合肥市第六中学、合肥一六八中学 特别鸣谢联考学校：（排名不分先后） 淮北一中、太和一中、界首一中、利辛一中、霍邱一中、金寨一中、明光中学、枞阳浮山、衡安学校、淮南一中 高一数学