7.5多边形的内角和与外角和（1）课件　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

7.5 多边形的内角和与外角和（1） 七年级(下册) 初中数学 1、任意画一个三角形，用量角器量出三个内角的度数，并求它们的和。 想一想： 三角形的内角和等于180°. 三角形的三个内角和等于多少度? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 想一想： 2.任意一个三角形，你能用剪裁、拼接或折叠的方法证明三角形内角和是180°吗？ 利用剪裁、拼接：把△ABC的三个内角剪开，然后把它们的顶点重合在同一点O，拼成如图形状。 O A B C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 想一想： 2.任意一个三角形，你能用剪裁、拼接或折叠的方法证明三角形内角和是180°吗？ 利用折叠：将△ABC按如图所示折叠。 A B C    A B C    A (B) C    A (B) (C)    从以上过程中，你能想出证明的办法吗? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 证明1： 延长BC到点D，过点C作CE∥AB， ∵CE∥AB ∴ ∠A =∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B =∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB = 180° ∴∠A+∠B+∠ACB = 180° 2 1 E D C B A 自主探究 证明：三角形的内角和等于180°. 添辅助线 证法2： 过点A作EF∥BC， ∵EF∥BC ∴∠B =∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C =∠1(两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC = 180° ∴∠B+∠C+∠BAC = 180° F 2 1 E C B A 自主探究 证明：三角形的内角和等于180°. 证法3： 过点A作AE∥BC， ∵AE∥BC ∴∠B =∠EAB (两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠C =180° (两直线平行,同旁内角互补) 即∠EAB +∠BAC +∠C =180° ∴∠B +∠BAC +∠C =180° C B E A 自主探究 证明：三角形的内角和等于180°. 在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 自主探究 C B E A 辅助线通常画成虚线. 2 1 E D C B A F 2 1 E C B A 归纳总结 三角形的内角和是180°. A B C 在△ABC中， ∠A＋∠B+∠C=180° 几何语言： 例1 在△ABC中,∠A=40°,∠B =∠C, 求∠C的度数. 例题讲解 1.求图中 x 和 y 的值. 练一练： x =180 － 81 －72 =27 81° 72° x° ∟ ∟ 31° y° y =180 － 90 －31 =59 2.在直角三角形ABC中,∠ C是直角,则∠A+∠B = °, 由此可知:直角三角形的两个锐角 . 90 互余 3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在要去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) A.带①去　　B.带②去　　　　　 C.带③去　　D.带①和②去 C 练一练： ① ② ③ 4.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=2:3:4, 求∠A、∠B、∠C的度数. 一个三角形中最多有几个直角?最多有几个钝角?为什么? 一个三角形中至少有几个锐角?为什么? 讨论 例2 如图,△ABC的角平分线BD、CE相交于点P, ∠A=70°, 求∠BPC的度数. 例题讲解 A B C D E P 2 1 变式：若∠A=a°, 求∠BPC的度数. 5.在△ABC中,已知∠A= ∠B= ∠C,求△ABC各内角的度数. 练一练： 6.如图,AD、BC相交于点O,∠A=50°,∠B=32°,∠C=45°,求∠D的度数. A B C D O 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度? 北 A D 北 C B E 40° 50° F 思考题 【小结】 通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家. $