9.2正态分布课件-2022-2023学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

9.2 正态分布 1 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 在日常生活和生产实践中,经常还会遇到这样一类随机变量，它们受众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素共同作用，其概率分布往往服从或近似服从正态分布. 情境导入 9.2 正态分布 正态分布 9.2 9.2 正态分布 3 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 如图所示为高尔顿钉板实验的示意图，每一圆点表示钉在木板上的一颗钉子，所有相邻钉子之间的距离均相等．在入 口处放入一个直径小于两颗钉子之问距离的小圆球，在小圆球向下降落的过程中，碰到钉子后皆以0.5的概率向左或向右滚下，直到最后落入木板下方的空槽内.试作小球落入空槽内的频率分布直方图. 9.2 正态分布 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 把空槽从左向右分成区间段，根据实验数据可得如图所示的频率分布直方图. 如果把上述小球落入的区间从左往右编号1,2,…,10,那么区间的编号ξ可以看做离散型随机变量. 9.2 正态分布 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 若将相邻钉子之间的距离逐渐缩小,则上述频率分布直方图中的折线就会逐渐接近下图中的钟形曲线,称为正态曲线.相应 于上述正态曲线，其随机变量ξ的取值范围是一个区间，称这样的随机变量为连续型随机变量. 9.2 正态分布 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 对于上图所示的正态曲线，可以用左图中阴影部分的面积F(x1<5<x2)表示连续型随机变量ξ取值于区间(x1, x2)的概率，用右图中阴影部分的面积F(x)表示连续型随机变量ξ取值于区间(-∞, x)的概率，容易看出，对于随机变量ξ的每一个值x 都有唯一的 F(x)与之相对应，称F(x)为连续型随机变量ξ的正态分布. 9.2 正态分布 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 研究表明，正态曲线的方程为 其中σ和μ是两个参数.习惯上,与正态曲线f(x)对应的正态分布记为 N(μ, σ ²).有时，也说随机变量ξ服从参数为σ和μ的正态分布，记作ξ ~ N(μ, σ ²). 在生产实践和科学研究中，经常会遇到类似的随机现象. 如，测量的误差、某地区人群的身高、某月的平均气温等. 9.2 正态分布 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 图中画出的是μ=0时某些正态曲线. 可以看出，正态曲线具有以下基本性质：  (1)曲线在x轴上方，并且关于直线x=μ对称；  (2)曲线在x=μ时处于最高点，呈现“中间高，两边低”的钟形形状； (3)当μ确定时，曲线的形状依赖于σ的取值. σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 9.2 正态分布 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 参数μ=0， σ =1 的正态分布称为标准正态分布，记作N(0,1). 当随机变量ξ服从标准正态分布时，将ξ的取值小于x的概率记作Φ(x)，即Φ(x)=P(ξ <x)，其几何意义是图中的阴影部分的面积. 一般地， Φ(x)可通过查标准正态分布表(见附录)得到. 9.2 正态分布 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 可以证明Φ(x)有如下性质： Φ(-x)=1-Φ(x). 当随机变量ξ服从正态分布N(μ, σ²)时，有以下计算公式. 9.2 正态分布 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 解 例1 若ξ ~N(0,1)，查表计算：  (1) P(ξ <2.8) ；  (2) P(ξ ≥2)；  (3) P(ξ <-1).  (1) 查表可知，P(ξ <2.8)= Φ(2.8)=0.9974  ； (2) P(ξ ≥2)=1-P(ξ <2)=1-Φ(2)=1-0.9972=0.0228 ； (3) P(ξ <-1)=Φ(-1)=1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587.  9.2 正态分布 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 解 例2 若ξ ~N(0,2²)，查表计算：  (1) P(ξ <3) ；  (2) P(ξ ≥-2).  9.2 正态分布 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 可以看出，服从正态分布的随机变量ξ几乎总是取之于区间(μ-3σ, μ+3σ)之内，而在此区间