8.3二项式定理课件-2022-2023学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

8.3 二项式定理 1 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 作为计数原理与排列组合的一个应用，二项式定理研究的是  的展开式. 本节我们一起来探索二项式定理的推导过程，研究二项展开式的特征，了解二项展开式的通项公式及二项式系数的性质. 情境导入 8.3 二项式定理 二项式定理 8.3.1 8.3.1 二项式定理 3 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 根据多项式乘法法则， (a+b)²=(a+b)(a+b)=a×a+a×b+b×a+b×b=a²+2ab+b². (a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b) = a×a×a + a×a×b+ a×b×a+ a×b×b+b×a×a + b×a×b+ b×b×a+ b×b×b =a³+3a²b+3b²a+b³. 照这个方法，能否求出 的展开式呢？ 8.3.1 二项式定理 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 首先以(a+b)4为例，分析按多项式乘法展开的规律．  (a+b)4 =(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).  可以看到， (a+b)4 是4个(a+b)相乘. 根据多项式乘法法则，其结果中的每一项都是由 4个(a+b)中各取一项相乘得到的，均为4 次式.按所含字母a的次数降幂排列为 a4，a3b，a2b2，ab3，b4.  4 个(a+b)中都不选b的选法有 种，得到a4的系数为  种；4 个(a+b)中有1个选b，3个选a的选法有 种,得到a3b的系数为  ；4个(a+b)中有2个选b，2个选a的选法有 种，得到a2b2的系数为 ；4个(a+b)中有3个选b， 1个选a的选法有 种，得到ab3的系数为 ；4个(a+b)中都选b的选法有 种，得到b4的系数为 . 因此 (a+b)4 = . 8.3.1 二项式定理 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 一般地，对于任意实数a、b和任意正整数n，有 上述公式称为二项式定理. 公式右端称为二项展开式，其中 (k∈{0,1,2,…,n})称为二项式系数，式中的第k+1项 称为二项展开式的通项，记作 ，即 . 8.3.1 二项式定理 例1 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 (1) 写出(a+b) 7的展开式； (2) 写出(1+x)n的展开式. (1) 因为 所以 = (2) 在二项式定理中，令a=1，b=x，可得 . 8.3.1 二项式定理 例2 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 所以，展开式第4项的系数是-560； 8.3.1 二项式定理 例2 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 8.3.1 二项式定理   一个二项展开式中某一项的系数与这一项的二项式系数是两个不同的概念. 求解二项展开式的某项或某项系数相关问题时，通常先化简通项 的表达式，根据题设要求确定k的取值，再代人写出该项. 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例题辨析 8.3.1 二项式定理 例3 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 求 的二项展开式的常数项.