7.3等比数列课件-2022-2023学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

7.3 等比数列 1 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 等比数列是另一种有特殊规律的数列，其通项公式、求和公式 的推导蕴含着与等差数列不同的重要的数学思想方法. 7.2 等比数列 等比数列的概念 7.3.1 7.3.1 等比数列的概念 3 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个趣题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问：各几何？”试依次把堤、木、枝、巢……的数量计算出来，这组数有什么规律？ 7.3.1 等比数列的概念 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 不难看出,这组数构成一个数列：9,81,729,8561…,我们也可以将其表示成9,92,93,94,….在这个数列中,从第二项起每项与它前一项的比都是9. 类似的数列还有32,16,8,4,…. 不难看出, 从第二项开始，每一项与它前一项的比都是 7.3.1 等比数列的概念 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 一般地,如果一个数列an从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个非零常数时,就称这个数列为等比数列,这个常数称为等比数列的公比,通常用字母q来表示． 如数列 9,81,729,6561,…为等比数列,其公比q=9；数列32,16，8,4，…是等比数列,公比q= 7.3.1 等比数列的概念 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 如果数列an是一个公比为q的等比数列,那么从第二项起,数列的每一项都等于它的前一项与公比的乘积，即 a2=a1q， a3=a2q=(a1q)q=a1q2 ， a4=a3q=(a1q2)q=a1q3 ， …… 因此，首项为a1、公比为q 的等比数列an的通项公式为 an=a1qn-1 (其中a1与q均不为0)． 7.3.1 等比数列的概念 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 当一个数列既是等差数列，又是等比数列时，这个数列具有什么特征？ 7.3.1 等比数列的概念 例1 在等比数列an 中， a1=2，q=4，求an，a5． 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 根据等比数列通项公式an=a1 qn-1可知 an=a1qn-1=2×4n-1=22n-1； 即 an= 22n-1 ． 因此，a5 = 22×5-1 =29=512． 7.3.1 等比数列的概念 例2 将一张报纸反复对折,若不考虑其它因素,则报纸层数构成等比数列：2,4,8,…． (1) 求这个数列的通项公式； (2) 求第5次对折后报纸的层数； (3) 问第几次对折之后报纸的层数是128？ 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 (1) 设这个数列为an,则a1=2,q=4,故该等比数列的通项公式为 an=a1qn-1=2×2n-1=2n. (2) 根据通项公式可知，a1=25=32，因此第5次对折之后的报纸的层数为32层. (3) 设第n次对折后报纸的层数是128,即an＝128,则由通项公式可知 2n=128， 2n =27， 解得 n=7. 因此，第7次对折后报纸的层数是128. 7.3.1 等比数列的概念 例3 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 在等比数列{an}中，a4=36，a6=144，求首项a1和公比q． 根据等比数列的通项公式 an=a1qn-1可得 ① ② ②式除以①式，并整理得 解得