24.3 正多边形和圆（讲义）2022-2023学年人教版数学九年级上册

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初三 课时数 3 课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 正多边形和圆 教学目的 1. 理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念 2. 会进行特殊的多边形的相关计算 重、难点 正多边形的有关计算 授课时间 2022.12.15 14：00--16：00 正多边形和圆 一、知识点 【知识点4】正多边和圆 1 . 正多边形概念 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形． 2 .我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）． 探究归纳 3. 圆内接正多边形的辅助线 当堂检测 一、选择题 1. 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2. 有一边长为4的正n边形，它的一个内角为，则其外接圆的半径为（ ） A. B. 4 C. D. 2 3. 如图，是等边三角形ABC的外接圆，的半径为2，则等边的边长为（ ） A. 1 B. C. D. 4.如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 5、如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）． A．60° B．45° C．30° D．22．5° 7、正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为(　　) A. 1∶             B. ∶2             C. 2∶             D. ∶1     8、如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（　） A.60° B.70° C.75° D.80° 二、解答题 9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE． （1）∠CPD＝　 　°； （2）若DC＝4，CP＝，求DP的长． 10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE． （1）求∠AED的度数； （2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初三 课时数 3 课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 正多边形和圆 教学目的 1. 理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念 2. 会进行特殊的多边形的相关计算 重、难点 正多边形的有关计算 授课时间 2022.12.15 14：00--16：00 正多边形和圆 一、知识点 【知识点3】正多边和圆 1 . 正多边形概念 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形． 2 .我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）． 探究归纳 3. 圆内接正多边形的辅助线 当堂检测 一、选择题 1. 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（A ） A. 4 B. 2 C. D. 2. 有一边长为4的正n边形，它的一个内角为，则其外接圆的半径为（ B ） A. B. 4 C. D. 2 3. 如图，是等边三角形ABC的外接圆，的半径为2，则等边的边长为（ D ） A. 1 B. C. D. OA，并作OD⊥AB于D；由于等边三角形五心合一，则OA平分∠BAC，由此可求出∠BAO的度数；在Rt△OAD中，根据⊙O的半径和∠BAO的度数即可求出AD的长，进而可得出△ABC的边长． 【解析】连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，∴AD=OA•cos30°=，∴AB=2．故选D． 4.如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为( A ) A