6.4.2 向量在物理中的应用举例（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

【大单元教学】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册） 6.4.2 向量在物理中的应用举例 【单元目标】 （1）会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用。 （2）借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理。 （3）能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。 【单元知识结构框架】 【学情分析】 学生已经学习过了勾股定理、任意角的三角函数、平面向量等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。高一下学期阶段的学生思维较为活跃，求知欲也较强，但没有接触过数学定理的证明，没有证明定理的经验，将实际问题转化为数学问题的建模能力有待提高。因此教师要提供针对性的研究素材，并作必要的启发和引导，证明余弦定理的过程中也会存在困难，教师可以适时的点拨。 教学重点：用向量方法解决简单的几何问题、实际问题的方法与步骤，用向量方法证明余弦定理和正弦定理 ，余弦定理和正弦定理的应用。 教学难点： 如何把几何问题、实际问题转化为向量问题，余弦定理和正弦定理的证明。 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，连首尾 特点:同一起点,对角线 A O 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: B 知识回顾 4. 平面两向量夹角公式: 5. 求模： 6.共线向量定理： 7.平面向量基本定理： 知识回顾 1. 物理中常见的矢量有力、速度、加速度、位移等，在数学中用向量表示． 2.物理中力、速度、加速度、位移的合成与分解，在数学中对应的是向量加减法． 3. 物理中动量mv是向量的数乘运算． 4. 物理中功是力F与所产生的位移s的数量积． 因此，向量与物理有着紧密的关系，下面我们来感受一下向量在物理中的应用. 向量在物理中的应用： 由|G|为定值, 可知 例3 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个 旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上作引体向上 运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种 现象吗？ 解：如图示，设作用在旅行包上的两个拉力分别为F1, F2，为方便假设|F1|＝|F2|. 两力的夹角为θ，旅行包所受重力为G. 则有 所以，在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 探究 (1) 当θ为何值时，|F1|最小？最小值是多少？ (2) |F1|能等于|G|吗？为什么？ 例4 如图示，一条河两岸平行，河的宽度d=500m , 一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行. 已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度v2的速度大小为|v2|=2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到0.1min)？ 解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向航行时，船的航程最短. 如图示，设v=v1＋v2，则 所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要约为3.1min. 方法规律：　用向量解决物理问题的一般步骤（四步曲） (1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题 (2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型 (3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值 (4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象 课堂检测 1、如图,在重 的夹角分别为30°,60°,物 体平衡时,两根绳子拉力的 大小分别为( C ) 的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线 课堂小结 用向量解决物理问题一般按如下步骤进行： ①转化：把物理问题转化为数学问题 ②建模：建立以向量为主体的数学模型 ③求解：求出数学模型的相关解 ④回归：回到物理现象中，用已获取的数值去解释一些物理现象 课后作业 1.习题6.4.2 2.6.4.2 向量在物理中的应用举例（分层作业）（必做题+选做题） THANKS “ ” $