专题04 不等式的概念和性质（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题04 不等式的概念和性质 【思维导图】 ◎考点题型1 不等式的定义 不等式的定义：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a3这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式。 【注意】 1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系。 2.常用的不等号有“”五种.“”“”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边的大小；“”“”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右两边不相等。 3.在不等式a>b或a<b，a叫做不等式的左边，b叫做不等式的右边。 4.在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。 例．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤ x≥0，⑥x3中，属于不等式的有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式1．（2021春·七年级校考单元测试）给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 变式2．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列6个式子①－2＜0；②2x－1＞0；③2x－1＝0；④2x－1＜0；⑤m－2；⑥－2≤2ab，其中不等式有(   ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 变式3．（2022秋·八年级课时练习）在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x2+xy+y2 ⑤x≠5⑥x+2>y+3中，是不等式的有(   )个. A．1 B．2 C．3 D．4 ◎考点题型2 不等式的解集 1、不等式的解与解集： 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。 一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况： 不等式表示 数轴表示 【注意】 1. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。 2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。 3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。 2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆点。 例．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）下列说法不正确的是（    ） A．由，得 B．由得 C．不等式的解一定是不等式的解 D．若，则（c为有理数） 变式1．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列各数中，能使不等式成立的是（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 变式2．（2022春·内蒙古通辽·七年级校考期中）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列说法：①是不等式的一个解；②不是不等式的解；③不等式的解有无数个．其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ◎考点题型3 不等式的性质 不等式的性质： 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即 若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。 基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即 若a>b,c>0，则ac>bc（或） 基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即 若a>b,c<0，则ac<bc（或） 基本性质4：若a>b，则b<a。 基本性质5：若a>b>c，则a>c。 基本性质6：如果，，那么. 【注意】 1、根据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要注意性质2和性质3的区别，当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。 2、不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。 不等式性质与等式性质的相同和不同点： 相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子 不同点： 1、 对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立 2、 对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变； 解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。 例．（2020秋·浙江杭州·八年级校考期中）若，则（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023春·八年级课时练习）已知，下列不等式变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）已知实数，若，则下列结论正确的是（        ） A． B． C． D． 变式3．（2022春·重庆铜梁·七年级