专题05 一元一次不等式（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题05 一元一次不等式 【思维导图】 ◎考点题型1 一元一次不等式的定义 概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为：或。 例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。 例．（2023春·八年级课时练习）下列各式中是一元一次不等式的是（    ） A．2x-y≥0 B． C．>0 D．x-≥ 变式1．（2023春·八年级课时练习）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．不确定 A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1 变式3．（2022春·云南·七年级云南师范大学实验中学校考期中）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（    ） A． B． C． D．2 ◎考点题型2 解一元一次不等式 1、解一元一次不等式的一般步骤： 1 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 2、解一元一次方程和解一元一次不等式的区别： 一元一次方程 一元一次不等式 解法的依据 方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变 方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 解法的步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向 解得情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式可以有无数多个解 例．（2021春·江苏淮安·七年级校考期中）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）如果不等式的解集是，那么m必须满足（　　） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·吉林长春·九年级校考期末）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2022秋·吉林长春·九年级长春市解放大路学校校考期末）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． ◎考点题型3 整数解问题 例．（2023春·八年级课时练习）若不等式的最小整数解是方程的解，则a的值为（　　） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·八年级单元测试）不等式的正整数解为（    ） A．1，2 B．0，1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，3 变式2．（2022春·广东东莞·七年级统考期中）不等式的非负整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． ◎考点题型4 表示方法 1、一元一次不等式的解集的表示方法： 表示的两种形式：①用不等式表示；②用数轴表示。 下面我们讨论用数轴表示一元一次不等式解集的四种情况： 2、 用数轴表示不等式解集时要“两定”：定边界点，定方向。 3、 若符号为“>或<”时，边界点为空心，若符号为“≥或≤”，边界点为实心。 4、 定方向时要注意“小于向左，大于向右”。 例．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A．B．C． D． 变式1．（2023秋·湖南益阳·八年级校联考期末）若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 变式2．（2022春·湖南湘西·七年级统考期末）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是（    ） A．－2 B．－3 C．－1 D．0 变式3．（2022春·福建福州·七年级校考期中）不等式﹣3（x﹣2）≤0的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． ◎考点题型5 求不等式解的最值 例．（2023春·八年级课时练习）已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 变式1．（2022春·黑龙江大庆·九年级统考期中）已知实数，，满足，．若，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 变式2．（2022春·河南漯河·七年级统考期末）已知二元一次方程组，，则的最小值是（　　） A．1 B． C．0 D． 变式3．（2022·广东揭阳·校考模拟预测）不等式4-2x＞0的最大正整数解是（　　）. A．4 B．3 C．2 D．1 ◎考点题型6 一元一次不等式解决实际问题