专题14 一次函数的应用（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

中考数学一轮复习 14 一次函数的应用   考点 课标要求 考查角度 1 待定系数法 会用待定系数法确定一次函数的表达式． 多以解答题的形式考查． 2 一次函数的应用问题 能用一次函数知识解决简单实际问题 多以解答题的形式考查一次函数在实际生活中的应用．也有部分地市以探究题的形式考查． 中考命题说明 思维导图 知识点1：一次函数解析式的确定  知识点梳理 1．确定一次函数解析式的方法： （1）待定系数法； （2）依据题意中等量关系直接列出解析式； （3）通过几何变换（通常为平移）前后的解析式特征（自变量“左加右减”，函数值“上加下减”）确定新函数解析式． 知识点1：一次函数解析式的确定  知识点梳理 2．用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： 确定一个正比例函数，需要确定正比例函数解析式y=kx（k≠0）中的常数k． 确定一个一次函数，需要确定一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中的常数k和b． 解这类问题的一般方法是待定系数法． （1）设出函数的一般形式． （2）根据已知条件（自变量与函数的对应值）代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组． （3）解方程或方程组求出待定系数的值． （4）将所求得的系数的值代入到一般形式中． 知识点1：一次函数解析式的确定  知识点梳理 3．确定正比例函数表达式，只需一对x与y的对应值（即已知正比例函数图象上的一个点即可）；确定一次函数的表达式，只需要两对x与y的对应值（即已知一次函数图象上的两个点即可）． 典型例题 知识点1：一次函数解析式的确定  【例1】（2022•广州）点（3，－5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（ ） A．－15 B．15 C． D． 【解答】解：∵点（3，－5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上， ∴－5＝3k， 解得： ， 故选：D． 典型例题 知识点1：一次函数解析式的确定  【例2】（2022•泰州）一次函数y＝ax＋2的图像经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是 ． 【解答】解：将点（1，0）代入y＝ax＋2， 得a＋2＝0， 解得a＝－2， ∴一次函数解析式为y＝－2x＋2， 如图， ∴当y＞0时，x＜1． 故答案为：x＜1． 典型例题 知识点1：一次函数解析式的确定  【例3】（2022•铜仁市）在平面直角坐标系内有三点A（－1，4）、B（－3，2）、C（0，6）． （1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）； （2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由． 典型例题 知识点1：一次函数解析式的确定  （2）当x＝0时，y＝0＋5≠6， ∴点C（0，6）不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上． 【解答】解：（1）设A（－1，4）、B（－3，2）两点所在直线解析式为y＝kx＋b， ∴ ， 解得 ， ∴直线AB的解析式y＝x＋5． 典型例题 【例4】（4分）（2021•安徽6/23）某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为（　　） A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm 知识点1：一次函数解析式的确定  【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x＝38代入求出y即可． 典型例题 知识点1：一次函数解析式的确定  【解答】解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系， ∴设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）， 由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27， ∴ ， 解得： ， ∴函数解析式为：y= x+5 ， 当x＝38时，y= ×38+5＝24（cm）， 故选：B． 典型例题 【例5】（8分）（2021•西藏24/27）已知第一象限点 P（x，y）在直线y=-x+5上，点A的坐标为（4，0）， 设△AOP的面积为S． （1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积； （2）当S=4时，求点P的坐标； （3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围， 并在图中画出函数S的图象． 知识点1：一次函数解析式的确定  典型例题 知识点1：一次函数解析式的确定  【解答】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y=-2+5=3， ∴点P（2，3）， ∴