第4讲 因数和倍数的认识及求法-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第4讲 因数和倍数的认识及求法（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、因数与倍数。 在乘法算式a×b=c（a，b，c均是非零自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、找一个数的因数的方法。 方法一：列乘法算式找。 方法二：列除法算式找。 3、找一个数的倍数的方法。 用这个数依次与非零自然数相乘（1，2，3，4......），所得的积都是这个数的倍数。 1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。 3、没有最大的倍数。 【易错一】用18个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有（ ）种不同的拼法。 A．2 B．3 C．4 【解题思路】 18的因数有1、2、3、6、9、18，用18个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变；据此解答。 【完整解答】 根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况：（1）长18厘米，宽1厘米；（2）长9厘米，宽2厘米；（3）长6厘米，宽3厘米；一共有3种不同的拼法。 故答案为：B 【易错点】 本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽。 【易错二】80名学生参加艺术节进行团体操表演。要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于20人，那么符合要求的队列一共有（ ）种。 【解题思路】 由题意，把80拆成2个因数的积，要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于20人，即80的一个因数应大于10小于20，找出符合要求的因数，有几组就有几种排列；据此解答。 【完整解答】 80＝1×80＝2×40＝4×20＝5×16＝8×10 由于每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于20人，所以每排人数可以为10、16或20，符合要求的队列一共有3种。 【易错点】 根据题意，把80拆成2个因数的积从而找出符合要求的因数是解答此题的关键。 【易错三】妈妈买来30个苹果，让亮亮把苹果放入篮子中，不许一次放完，也不许一个一个的放，要求每次放的个数相同，最后都正好放完。亮亮共有几种放法？每种放法每篮各放几个？ 【解题思路】 根据题意可以知道，每次放的个数应是30的因数，不许一次放完，也不许一个一个的放，所以应该去掉1和它本身（即30）这两种放法，因此，先找出30有多少个因数，用因数的个数减去2，据此解答。 【完整解答】 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，总共8个。 8－2＝6（种） 答：亮亮共有6种放法，每种放法每篮各放2个、3个、5个、6个、10个、15个。 【易错点】 解答本题的关键是把实际问题转化成求30的因数，注意去掉1和它本身这两种放法。 【易错四】用24个边长1厘米的小正方形拼成长方形，可以拼（ ）种不同的长方形，拼成的长方形周长最大是（ ）厘米。 【解题思路】 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，用24个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变，所以有4种不同的长方形，根据拼成图形的长和宽，求出它们的周长，再进行比较，据此解答。 【完整解答】 一共可以拼4种不同的长方形； （1）长24厘米，宽1厘米，周长是： （24＋1）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） （2）长12厘米，宽2厘米，周长是： （12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） （3）长8厘米，宽3厘米，周长是： （8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） （4）长6厘米，宽4厘米，周长是： （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 因为50＞28＞22＞20，所以拼成的长方形周长最大是50厘米。 【易错点】 本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽。 【易错五】一个长方形的长和宽（长不等于宽）都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？ 【解题思路】 根据长方形的面积公式：S＝ab，找到两个自然数的乘积＝36的情况数即可求解。 【完整解答】 36＝1×36 36＝2×18 36＝3×12 36＝4×9 36＝6×6（题干要求长不等于宽，所以排除） 答：这样的形状不同的长方形共有4种。 【易错点】 本题主要考查了找一个数的因数的方法，注意审清楚题意。 一、选择题 1．由18÷2＝9，可知（    ）。 A．2是因数 B．9是因数 C．18是倍数 D．2和9是18的因数 2．下面第（    ）组数中的前一个数是后一个数的因数。 A．8和20 B．9和18 C．9和15 D．32和12 3．在60＝12×5中，