第7讲 公因数与公倍数-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第7讲 公因数与公倍数（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、公因数和最大公因数的意义。 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。 2、公倍数和最小公倍数的意义。 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 3、求两个数的最大公因数的方法。 （1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法。 4、求两个数的最小公倍数的方法。 （1）列举法；（2）筛选法；（3）短除法。 5、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。 （1）成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数。 （2）只有公因数1的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 1、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。 2、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。 3、几个数的公倍数的个数是无限的。 4、当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。 【易错一】学校合唱团有24名男生和36名女生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排（ ）人，这时男、女生一共要排成（ ）排。 【解题思路】 由题意知：男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多少人。就是求24和36的最大公因数。求出后，再用总人数除以这个最大公因数，可求得一共排多少排。据此解答。 【完整解答】 24＝ 2×2×2×3 36 ＝ 2×2×3×3 24和36的最大公因数是： 2×2×3＝12 要使每排人数相同，每排最多排12人。 （24＋36）÷12 ＝60÷12 ＝5（排） 【易错点】 求得24和32的最大公约数是解答本题的关键。 【易错二】学校开展小学生义务劳动进社区活动，五（1）班有30名同学参加，五（2）班有24名同学参加，带队老师要求每个班分成人数相等的若干小组，每个小组最多是几人？一共可以分成多少组？ 【解题思路】 要求每个小组最多有多少人，就是求30和24的最大公因数；求一共可以分成多少组，用总人数除以每组人数即可。 【完整解答】 30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公因数是2×3＝6 所以每个小组最多是6人； （30＋24）÷6 ＝54÷6 ＝9（组） 答：每小组最多6人，一共可以分成9组。 【易错点】 考查了最大公因数在实际生活中的运用。掌握最大公因数的求法是解题关键。 【易错三】五（1）班和五（2）班的同学一起去春游。 如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同。每组最多有多少人？ 【解题思路】 要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人，只要求出两个班人数48和56的最大公因数，即可得解。 【完整解答】 48＝2×2×2×2×3， 56＝2×2×2×7， 所以48和56的最大公因数是2×2×2＝8； 答：五（1）班和五（2）班的同学一起去春游。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同。每组最多有8人。 【易错点】 考查了求几个数的最大公因数的方法，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。 【易错四】一袋糖平均分给一群小朋友，每人分6粒或8粒都能正好分完。这袋糖最少有（ ）粒。 A．48 B．24 C．12 【解题思路】 由于每人分6粒或8粒都能正好分完，说明这盒糖的粒数是6和8的公倍数，要求这袋糖最少有多少粒，只要求6和8的最小公倍数即可。 【完整解答】 6＝2×3 8＝2×2×2 所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 这袋糖最少有24粒； 故答案为：B。 【易错点】 此题考查的目的是理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数最小公倍数的方法。 【易错五】五年级学生参加植树活动，人数在30～50之间．如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完．五年级参加植树活动的学生有多少人？ 【解题思路】即求30﹣50之间的3、4、6、8的公倍数，也就是求30﹣50之间的6和8的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可． 【完整解答】 6=2×3，8=2×2×2， 6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24； 因为在30～50之间，所以五年级植树的人数应为：24×2=48（人）； 答：五年级参加植树的学生有48人． 【易错点】 解答此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论． 【易错六】（1）如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ （2）你还能提什么问题？（并解答） 【解题思路】（1）可以通过求4、6的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自