第6讲 质数与合数-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第6讲 质数与合数（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、质数和合数。 只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 2、质因数。 如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。 3、分解质因数。 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 1、1既不是质数，也不是合数。 2、最小的质数是2，最小的合数是4。 3、2是唯一的一个偶质数。 4、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。 5、只有1和它本身两个因数的数是质数，1的因为只有它本身。 6、判断一个数是不是另一个数的质因数，不仅要看这个数是不是另一个数的因数，还要看这个数是不是质数。 【易错一】数学家哥德巴赫很早就提出了一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和。下面的式子中，反映了这个猜想的是（ ）。 A． B． C． 【解题思路】 根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，由此解答即可。 【完整解答】 A．4＝1＋3，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想； B．10＝2＋8，8不是质数，不符合哥德巴赫猜想； C．36＝31＋5，符合哥德巴赫猜想。 故选：C。 【易错点】 此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。 【易错二】一个三位数，十位上是最小的质数，百位上是最小的合数，个位上是0，这个三位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 【解题思路】 最小的合数是4，最小的质数是2，个位数为0，即可求出这个三位数。分解质因数的方法是：一个合数可以写成几个质数连乘的形式，叫做分解质因数，由此解答。 【完整解答】 这个三位数，十位上是最小的质数2，百位上是最小的合数4，个位上是0，则这个三位数是420。把它分解质因数为：420＝2×2×3×5×7。 故答案为：420；420＝2×2×3×5×7 【易错点】 明确最小的质数与合数是解决本题的关键，还需熟练掌握分解质因数的方法。 【易错三】改建学校危房的施工队要利用一面墙，另外用15米长的铁丝围一个面积是28平方米的长方形存料棚（靠墙一边为长方形的长）。存料棚的长和宽各是多少米（长和宽都是整米数）？ 【解题思路】 由题意，围成的长方形存料棚的长＋两条宽＝15，长×宽＝28，因为长和宽都是整米数，所以首先把28分解质因数，再看哪种情况符合题意即可求解。 【完整解答】 28＝1×28＝2×14＝4×7 1＋1＋28＝30（米） 2＋2＋14＝18（米） 4＋4＋7＝15（米） 符合题意的只有长7米宽4米这一种情况。 答：存料棚的长是7米，宽是4米。 【易错点】 根据长方形面积＝长×宽，把28分解质因数是解答本题的关键。 【易错四】在一次满分是100分的数学考试中，小明的分数与名次的积是485，他得了（ ）分，排第（ ）名。 【解题思路】 把485分解质因数即可求解。 【完整解答】 485＝5×97 答：他得了（97）分，排第（5）名。 故答案为：97；5； 【易错点】 本题考查了分解质因数在生活中的具体应用，大数可以用“短除法”分解质因数。 一、选择题 1．一个质数一定有（    ）个因数。 A．1 B．2 C．3 2．下面图中关系表示不正确的是（    ）。 A． B． C． 3．36可以化成质数（    ）。 A．1和36 B．3和12 C．2、2、3和3 4．如果“数”“学”代表不同的质数，且满足关系式：3×数＋5×学＝31，那么数＋学＝（    ）。 A．3 B．5 C．6 D．9 5．一个三位数，百位上是最大的一位合数，个位上是最小的一位奇数，这个数最大是（    ）。 A．901 B．991 C．891 6．30的质因数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 7．下面各式中，分解质因数的是（    ）。 A． B．15＝2＋13 C．18＝3×6 D． 8．小玉和爷爷两人今年的年龄都是合数，且他们的岁数相乘的积是390，小玉今年（    ）岁。 A．6 B．10 C．13 D．15 二、填空题 9．著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。比如8＝3＋5，10＝3＋7＝5＋5，……请你仿照填写：24＝______＋______＝______＋______＝______＋______。 10．最小的质数是( )，最小的合数是( )。两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是( )和( )。 11．一个数最大因数是28，它的最小倍数是( ) ，把它分解质因数是(