3.1椭圆　同步练习（二）——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1椭圆 综合习题（二） 一、选择题。 1、若椭圆上一点到其焦点的距离为6，则到另一焦点的距离为( ) A．4 B．194 C．94 D．14 2、如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 3、椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4、椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 5、“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6、设椭圆C：(a>0，b>0)的左､右焦点分别为，，离心率为.P是C上一点，且⊥.若的面积为4，则a=（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 7、已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 8、已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为(　　) A． B．或 C． D．或 9、已知椭圆的右顶点为，左焦点为，若以为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 10、椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题。 11、已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是______． 12、已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是______. 13、椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________. 14、过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2(O为原点)，则k1·k2的值为________. 三、解答题。 15、当取何值时，直线与椭圆相切、相交、相离． 16、已知椭圆. （1）求椭圆C的离心率e； （2）若，斜率为的直线与椭圆交于、两点，且，求的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1椭圆 综合习题（二） 一、选择题。 1、若椭圆上一点到其焦点的距离为6，则到另一焦点的距离为( ) A．4 B．194 C．94 D．14 【答案】D 2、如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 3、椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4、椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 5、“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 6、设椭圆C：(a>0，b>0)的左､右焦点分别为，，离心率为.P是C上一点，且⊥.若的面积为4，则a=（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 7、已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 【答案】D 8、已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为(　　) A． B．或 C． D．或 【答案】B 9、已知椭圆的右顶点为，左焦点为，若以为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 10、椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题。 11、已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是______． 【答案】 12、已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是______. 【答案】2 13、椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________. 【答案】 14、过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2(O为原点)，则k1·k2的值为________. 【答案】－ 三、解答题。 15、当取何值时，直线与