3.1椭圆　同步练习——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1椭圆 综合习题（一） 一、选择题。 1、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（　　） A． B． C． D． 3、设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥， ∠=，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 4、若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为（ ） A． B．2 C． D． 5、已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ）． A． B． C． D． 6、点P(x，y)是椭圆(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是(　　) A．0<e≤ B．≤e<1 C．0<e<1 D．e＝ 7、已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（ ） A． B． C． D． 8、椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题。 9、下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上) ①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆； ②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段； ③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆． 10、椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________. 11、椭圆被直线截得的弦长为________. 12、过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2(O为原点)，则k1·k2的值为________. 13、已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是______. 三、解答题。 14、分别求适合下列条件的方程： （1）焦点在轴上，长轴长为，焦距为的椭圆标准方程； （2）与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程 （3）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，则此椭圆的标准方程 15、已知椭圆及直线． （1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围； （2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1椭圆 综合习题（一） 一、选择题。 1、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2、已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3、设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥， ∠=，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4、若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】D 5、已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 6、点P(x，y)是椭圆(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是(　　) A．0<e≤ B．≤e<1 C．0<e<1 D．e＝ 【答案】A 7、已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（ ） A． B． C． D． 【答案】A 8、椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题。 9、下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上) ①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆； ②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段； ③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆． 【答案】　② 10、椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________. 【答案】 11、椭圆被直线截得的弦长为________. 【答案】 12、过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2(O为原点)，则k1·k2的值为________. 【答案】－ 13、已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值