第3章 图形的平移与旋转 基础练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第3章 图形的平移与旋转（基础练习）-北师大版八年级下册 一．选择题 1 ．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∠B＝60°，则CD的长为（　　） A．1 B． C．2 D．2 2 ．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上（　　） A．30° B．60° C．75° D．90° 3 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°1B1C，此时使点A的对应点A1恰好在AB边上，点B的对应点为B1，A1B1与BC交于点E，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝EB1 B．∠CA1A＝∠CA1B1 C．A1B1⊥BC D．CA1＝A1A 4 ．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，连接AD，当旋转角α度数为（　　） A．10° B．40° C．10°或20° D．20°或40° 5 ．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，∠ACD＝∠BCE＝α，直线AE与BD交于点F（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图2，则∠AFB与α的数量关系为（　　） A．∠AFB+α＝180° B．∠AFB﹣α＝90° C．∠AFB＝3α D．∠AFB＝4α 6 2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射.3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．下列航天图标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6．将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转至△A'B'C的位置，此时，则点B与点B'的距离是（　　） A．6 B．3 C．2π D．3π 8 如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 9 ．如图，△ABC的顶点A（﹣8，0），B（﹣2，8），点C在y轴的正半轴上，将△ABC向右平移得到△A'B'C'，若A'B'经过点C（　　） A．（，6） B．（6，） C．（4，6） D．（6，4） 10 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PC＝5，将△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBQ，则以下结论中错误的是（　　） A．∠PBQ＝60° B．∠APB＝150° C．S△BPQ＝4 D．S△PQC＝8 二．填空题 11 ．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则△ABE的周长等于 　 　． 12 ．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为　 　cm2． 13 ．已知点A（﹣1，2），把A点向右平移3个单位，向下平移2个单位后的坐标为 　 　． 14 ．如图所示，在△ABC中，AB＝3cm，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，则CD的长为 　 　． 15 ．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一动点，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，则： （1）△ABC的面积为 　 　； （2）△AED的周长的最小值是 　 　． 三．解答题 16 ．（1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1 （1）请你画出△A1B1C1； （2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 17 ．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）（﹣1，1）、C（0，﹣2）． （1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为 　 　； （2）将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C； （3）在（2）中，求边CA所扫过区域的面积是多少？（结果保留π） 18 ．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'， （1）求证：AC∥C'B'； （2）求∠BCC'的度数． 19 ．在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点． （1）求证：EA1＝FC； （2）当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； 20 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为中心，将线段BD顺时针旋转60°，连接AE． （1）依题意补全图形，探究线段AE、BE的数量关系，并给予证明； （2）若AB＝a（a＞0）为常数，试用a表示AE