第1章 直角三角形的边角关系 复习题2022-2023学年北师大版九年级数学下册

第1章 直角三角形的边角关系（复习）-北师大版九年级下册 一．选择题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中，值为的是（　　） A．sin45°×cos45° B．tan45°﹣cos230° C． D．（tan60°）﹣1 3．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．76cm B．（64+12）cm C．（64+12）cm D．64cm 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16，（　　） A． B．10 C． D．15 5．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i＝1：2.5，过点B作BC⊥AC，若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为（　　） A．3m B．4m C．5m D．6m 6．如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上（　　） A．1 B． C． D． 7．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，则电线杆AB的长可表示为（　　） A．米 B．米 C．2a•tan32°米 D．2a•cos32°米 8．如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，热气球A处与楼的水平距离为150m，则这栋楼的高度为（　　） A． B． C． D．300m 9．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，AD的坡度为1：，则AD长为（　　） A．6 B．8 C．6 D．8 10．若tanA＝2，则∠A的度数估计在（　　） A．在0°和30°之间 B．在30°和45°之间 C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间 二．填空题 11 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，那么AC的长为 　 　． 12 ．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2　 　． 13 ．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，则大树AB的高为 　 　．（请用含m，α的式子表示） 14 ．定义一种运算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：当α＝60°，sin（60°﹣45°）＝，则sin75°的值为 　 　． 15 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，D是AB的中点，垂足为点E． （1）线段CD的长为 　 　； （2）cos∠DBE的值为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，若BD＝5，求AC的长． 17 ．某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段AB表示旗杆，C，D三点在一条直线上，首先用1.5米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为65°，其中，线段CE和DF均表示测角仪，连接EF并延长交AB于点G．根据这些数据，请计算旗杆AB的长约为多少米．（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1） 18 ．计算： （1）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°； （2）． 19 ．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海进行常态化巡航．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上． （1）AB＝　 　海里；∠APB＝　 　度； （2）已知在灯塔P的周围35海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73） 20 ．某校数学兴趣小组欲利用无人机测量汉丰湖的宽度AB（假设湖的宽度相等），如图所示，一架水平飞行的无人机在湖面所在水平线的正上方C点处，无人机沿水平线CF方向继续飞行90米至D处，测得正前方湖的左岸B处的俯角为26°．点H，A，tana＝，且AH＝90 （1）求无人机的飞行高度CH．（结果保留根号） （2）求汉丰湖的宽度AB．（结果精确到1米，参考数据：sin26°≈0.45，cos26°≈0.83，tan26°≈0.50，≈1.41，≈1.73） 学科网（北京）股份有限公司 $