1、生活中的长、正方体（课件）苏教版六年级上册数学

生活中的长、正方体 复习长方体和正方体的特征 长方体 正方体 棱 面的形状 6个面都是长方形 （特色情况：有两个相对的面是正方形） 6个面都是正方形 面的大小 棱长 相对的两个面完全相同 6个面都完全相同 相对的4条棱长度相对 12条棱长度都相等 顶点 8个 面 6个 12条 8个 6个 12条 长方体和正方体有什么相同点和不同点呢？ 复习长方体和正方体的特征 长方体 正方体 顶点 面 棱 面的形状 6个面都是长方形（特色情况：有两个相对的面是正方形） 6个面都是正方形 面的大小 棱长 相对的两个面完全相同 6个面都完全相同 相对的4条棱长度相对 12条棱长度都相等 8个 6个 12条 长方体和正方体有什么相同点和不同点呢？ 相同点 不同点 正方体是一种特殊的长方体 长方体和正方体的有关公式 长方体的棱长总和= （长＋宽＋高）×4 长×4＋宽×4＋高×4 正方体的棱长总和= 棱长×12 长方体的表面积 （有六个面）= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 上、下两个面 前、后两个面 左、右两个面 （长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 长方体的体积= 长×宽×高 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 长、正方体的体积= 底面积×高 典型例题   1.一个长方体正好可以切成 5 个同样大小的正方体，切成的 5 个正方体的表面积比原来长方体表面积多了 200 平方厘米，求原来长方体的表面积和体积分别是多少？   分析：切了4次，每次增加2个面，故一共增加8个面， 8个面的面积就是200平方厘米，每个面的面积就是200÷8=25平方厘米， （5-1）×2=8（个） 200÷8=25（平方厘米） 5×5×2+25×5×4=550（平方厘米） 表面积： 体积： 25×5×5=625（立方厘米） 答：原来的长方体的表面积是550平方厘米，体积是625立方厘米。 25=5×5，这个长方体的宽是5厘米，高也是5厘米，长就是5×5=25厘米。 5厘米 5厘米 5×5=25厘米 典型例题   2.一个长方体，如果高减少 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了 96 平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？   分析：长方体的长和宽相等， 这时表面积减少了4个面，减少的这4个面完全相同。 96÷4=24（平方厘米） 24÷3=8（厘米） 8×8×（8+3） 答：原来的长方体的体积是704立方厘米。 3厘米 减少的每个面的面积： 长： 8厘米 8厘米 体积： =64×11 =704（平方厘米） 典型例题   3. 从一个长为 13 厘米,宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉 2 厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？     长：13-2-2=9（厘米） 宽：9-2-2=5（厘米） 体积：9×5×2=90（立方厘米） 答：这个容器的体积是90立方厘米。 13厘米 9厘米 2厘米 2厘米 9厘米 5厘米 4.一个长方体，若长增加3厘米，则体积增加30立方厘米；若宽增加4厘米，则体积增加48立方厘米；若高增加5厘米，则体积增加45立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？   典型例题 左面或右面： 30÷3=10（平方厘米） 前面或后面： 48÷4=12（平方厘米） 上面或下面： 45÷5=9（平方厘米） （10+12+9）×2 =31×2 =62（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是62平方厘米。 4cm 3cm 5cm 表面积： 典型例题 5.一个封闭的长方体容器，长是5厘米，宽是5厘米，高是20厘米，里面水的高度是15厘米。如果把这个容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？ 15厘米 ？厘米 分析：水的体积不变 5×5×15=375（立方厘米） 现在水的高度=水的体积÷现在容器的底面积 水的体积=容器的底面积×水的高度 20厘米 5厘米 375÷（20×5） =375÷100 =3.75(厘米） 答：现在水面的高度是3.75厘米。 6.一个长方体储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块全部放入水中，水面就上升9厘米（水没有溢出）；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少？         典型例题 分析：拉出长8厘米的长方体铁块的体积是5×5×8=200（立方厘米），说明下 降的水的体积就是200立方厘米。 5×5×8÷4×9=450（立方厘米） 容器的底面积=下降水的体积÷下降水的高度，即200÷4=50（平方厘米）。 上升水的体积就是这个长方体的体积， 答：这个长方体铁块的体积是450立方厘米。 50×9=450（立方厘米）。 7.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体