第1章 直角三角形的边角关系 单元测试卷 2022-2023学年北师大版九年级下册数学

2022-2023学年北师大新版九年级下册数学《第1章 直角三角形的边角关系》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（　　） A．都扩大2倍 B．都扩大4倍 C．没有变化 D．都缩小一半 3．在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则cosα的值是（　　） A． B． C． D． 4．计算sin45°的值等于（　　） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 7．已知tanA＝0.85，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 9．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，sinA＝，那么BC边的长是（　　） A．2 B．8 C．4 D．12 10．α为锐角，若sinα+cosα＝，则sinα﹣cosα的值为（　　） A． B．± C． D．0 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．如图，在平面直角坐标系内有一点P（5，12），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值　 　． 12．若α为锐角，且，则m的取值范围是　 　． 13．用科学计算器计算： tan16°15′≈　 　（结果精确到0.01） 14．如果3sinα＝+1，则∠α＝　 　．（精确到0.1度） 15．计算：sin225°+cos225°﹣tan60°＝　 　． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且c＝3a，则tanA的值为 　 　． 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sinB＝，那么AB＝　 　． 18．已知∠A是锐角，且tanA＝2，那么cosA＝　 　． 19．已知∠A+∠B＝90°，若，则cosB＝　 　． 20．化简＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分60分） 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝．求AB的长和sinB的值． 22．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值． 23．计算下列各题： （1）； （2）sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°． 24．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求sinA，cosB，tanA的值． 25．如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值． 26．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求cosA的值． 27．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF． （1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小； （2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．解：如图所示： ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴tanA＝＝． 故选：B． 2．解：根据锐角三角函数的定义，知 各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的大小不变，所以其正切值不变． 故选：C． 3．解：如图：过点P作PE⊥x轴于点E， ∵tanα＝， ∴设PE＝4x，OE＝3x， 在Rt△OPE中，由勾股定理得 OP＝， ∴cosα＝． 故选：C． 4．解：sin45°＝ 故选：C． 5．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴AC＝＝＝4， ∴tanA＝＝， 故选：D． 6．解：Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴cosB＝sinA＝， 故选：C． 7．解：根据计算器功能键，先按反三角2ndF，再按正切值． 故选：A． 8．解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是． 故选：C． 9．解：由sinA＝＝，不妨设BC＝2k，则AB＝3k， 由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2， 即（