1.1 菱形的性质与判定 复习题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定（复习题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，菱形ABCD的边长为5，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝6，则四边形AECF的周长为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 2 ．如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成．已知菱形的边长为13cm，当挂钩B、D间的距离是30cm时，则挂钩A、C间的距离是（　　）cm． A． B． C．12 D．24 3 ．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列命题中正确的是（　　） ①△BEC≌△AFC； ②△ECF为等边三角形； ③△ECF的边长最小值为3； ④若AF＝2，则S△FGC＝S△EGC． A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 4 ．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG、AE，则下列结论： ①OG＝AB； ②四边形ABDE是菱形； ③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等． 其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5 ．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的面积为（　　） A．24 B．48 C．12 D．6 6 ．两个相同的菱形如图4所示拼接在一起，若∠ABD＝15°，则∠BCF的度数为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 7 ．如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则S△AGF：S△AGE的值为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 8 ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 9 ．如图，在菱形ABCD中，下列式子可以求出在菱形ABCD面积的是（　　） A． B． C．AC•BD D．BC•DG 10 ．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，点E为BC的中点，EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则线段AF的长为（　　） A．6 B． C． D．4+ 二．填空题 11 ．如图，在菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠CBD的度数为 　 　． 12 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为 　 　． 13 ．菱形的边长为10厘米，一条对角线为16厘米，它的面积是 　 　平方厘米． 14 如图，菱形ABCD中，∠A＝100°，点E、G分别是AB、BC边上的中点，过点E作EF⊥CD交CD于点F，连接GE、GF，则∠GFC＝　 　． 15 ．如图，坐标原点O为菱形ABCD的中心，AD∥x轴，A点坐标为（﹣4，3），则B点坐标为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝，BD＝2，请直接写出△AOE的面积为 　 　． 17 ．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，点F在BC上，连接EF，若DE＝CF． （1）求证：四边形ABFE为菱形； （2）连接AF，若AF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有30°的角． 18 ．已知：如图，在△ABC中，E、F、M分别是各边的中点，CD是高．求证： （1）∠EDM＝∠EFM； （2）若四边形CEFM是菱形，△ABC应满足什么条件 　 　（直接写出答案）． 19 已知：如图菱形ABCD，点E，F分别为边BC，CD上的动点（不与端点重合），且∠EAF＝∠B＝60°． （1）求证：AE＝AF； （2）如果AB＝8，设BE＝x，AE＝y，求y与x的函数关系式和定义域； （3）在（2）的基础上，当x取何值时，S△AEF与S△CEF面积比值为7． 20 ．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝BC，分别以点B，D为圆心、大于BD的长为半径画弧，两弧交于点M，画射线AM交BC于点E，连接BD，DE． （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）若CE＝1，求BD的长． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：如图，连接BD，交于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB＝BC＝5，