2.3 不等式的解集课件2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2.3 不等式的解集 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1. 理解不等式的解与解集的意义; 2. 准确掌握不等式的解集在数轴上的表示(重点、难点) 知识目标 1.什么是解方程? 2.什么是方程的解? 求方程的解的过程叫做解方程. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 类似地,你认为什么是不等式的解? 复习导入 新课讲授(一) 1.不等式的解集的概念 燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度为4 m/s,那么导火线的长度应满足什么条件? 设引线的长度为x cm,根据题意,得 x 0.02×100 10 4 > 根据不等式的基本性质,得 x>5 所以,引火线的长度应大于5 cm. 想一想 你还能找出一些使不等式 x>5 成立的 x 的值吗?有多少个呢? 下列各数中,哪些能使不等式 x>5 成立? 3,4,5,6,7.2,8.5,9. 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例如,5是不等式 x+1>5的一个解,4.2,6,7,8,···也是它的解. 判断某个数值是不是不等式的解,就用这个数值代替不等式中的未知数,看不等式是否成立. 总结归纳 不等式 x + 1> 5的解集是x > 4. 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 解集中的任何一个数值都使不等式成立 不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值. 不等式的解 不等式的解集 不等式的某个解必然包含于解集 判断下列说法是否正确,为什么? (1)x=3,是不等式 2x < 9的一个解. (2)x > 2的正整数解有无数个. (3)因为 x=1是不等式 x – 4 < 0的一个解, 因此该不等式的解为 x = 1. √ √ × 练一练 -5,-10 在0,-4,3,-3, ,-5,4,-10中, 是 方程x+4=0的解; 是不等式 x+4≥0的解; 是不等式x+4<0的解. 1. -4 0,-4,3,-3, ,4 课本知识与技能第1题 数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大。(画数轴时,注意标注原点,正方向,单位长度) (1)x > a. a 新课讲授(二) 2.用数轴表示不等式的解集 大于向右画 空心 (2)x ≥ a. a (3)x < a. a (4)x ≤ a. a 小于向左画 空心 大于等于号向右画 实心 小于等于号向左画 实心 用数轴确定不等式的解集步骤: (1)画数轴:画标准数轴 (原点,正方向,单位长度) (2)定边界点:若这个点包含在解集中(有等号),则边界点就用实心圆点表示;若没有等号,则边界点就用空心圆圈表示. (3)定方向,相对边界点“大于向右,小于向左”. 画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x >-2; (2) x ≤ 0 -2 0 1 x x 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集? 解集 x≤5 中包含 5,所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点. -1 0 1 2 3 4 5 6 x 练一练 判断正误: (1)不等式 x – 1 > 0有无数个解; (2)不等式 2x - 3 ≤ 0的解集为x ≥ . √ × 3 2 课本随堂练习第1题 随堂练习 2.填空: (1)方程2x = 6的解有( )个,不等式2x < 6的解有( )个; (2)不等式5x+2 ≥ -3的解集是( ); (3)不等式x ≥ -2的负整数解是( ); (4)不等式 x – 1 < 3的非负整数解是( ). 1 无数 x ≥ -1 -2、-1 0 、1、2 、3 3. 下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x > 4; (2)x < -1; (3)x ≥ -2; (4)x ≤ 6. (1) 4 6 5 3 2 1 0 (2) 1 -1 -2 -3 0 (3) 2 1 0 -1 -2 (4) 6 4 3 2 5 课本随堂练习第2题 4. 已知不等式 x + a > -1的解集在数轴上如图所示,求a的值. 1 2 0 -1 解:由数轴可知不等式 x + a > -1的解集为x > 1.解不等式x + a > -1得 x > -1-a,所以-1-a = 1,解得a = -2. 将解集在数轴上表示 课堂小结 不等式的解 不等式的解集 22 $