2023年冲刺济山东省南中考数学压轴题能力提升专题集训（七）

冲刺济南中考数学压轴题能力提升专题集训（七） 选择题压轴: 1. 如图，在矩形ABCD中，CD＝4，E是BC的中点，连接AE，tan∠AEB，P是AD边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点处，当是直角三角形时，PD的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 2.如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（ ） ①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD=45°； A. ①③ B. ①②③ C. ②③ D. ①②④ 3.已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为，，，．若，则线段OP长的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，则下列结论：①；②当时，；③；④.其中正确的结论有( ) A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④ 5. 如图，在Rt△ABC中，，，CD⊥AB于点D，点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图像是（ ） A. B. C. D 填空题压轴： 1. 抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是______． 2.如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________． 3. 点P，Q，R在反比例函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，若，，则的值为___________. 4.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题： （1）________°； （2）若，，则________． 5. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是______． 几何探究问题压轴： 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）连接CE，求证：△ACE∽△ADC； （3）若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC． 2. 已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE． （1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形； （2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC． （ⅰ）求∠CED的大小； （ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF． 3. 如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点. （1）问题解决：如图（1），连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是____________，位置关系是____________. （2）问题探究：如图（2），是将图（1）中的绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，的中点，连接PQ，PB.判断的形状，并证明你的结论. （3）拓展延伸：如图（3），是将图（1）中的绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接，点P，Q分别为CE，的中点，连接PQ，PB.若正方形ABCD的边长为1，求的面积. 二次函数压轴： 1. 如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）． 2.如图，抛物线经过点，与