7.3 万有引力理论的成就 课件 -2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第七章 第三节 万有引力理论的成就 复习： ①在地球上随着纬度的升高，同一个物体的重力如何变化？ ②万有引力定律的内容及表达式？ ③向心加速度的表达式有哪些？向心力和向心加速度有何关系？ 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ “称量”地球质量时，我们应该选择哪个物体作为研究对象？运动哪些物理规律？需要忽略哪些次要因素？ 一、“称量”地球的质量 1.与地球保持相对静止的在地面上的物体，若考虑地球自转的影响 Fw FN 从地球外看，由牛顿第二定律得： 在地面上看，物体静止则有： 由以上两式可得： ω 可以看出： Fw FN 从地球外看，由牛顿第二定律得： 在地面上看，物体静止则有： 由以上两式可得： ω 由此可以看出，物体的重力随纬度的升高而增大。 由于物体的质量是不变的，所以可以得出地球上的重力加速度随纬度的升高而增大。 对比之前的情景： Fw G F向 重力是万有引力的一个分力，方向是竖直向下，不是指向地心的。 2.静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响 在卡文迪许之前，已经知道地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，而卡文迪许测出G=6.67×10─11 N•m2/kg2后，他开始“称量”地球的质量。 合理假设：不考虑地球自转的影响 “称量”原理（思路一）： 重力等于万有引力 黄金代换 如果不知道地球表面的重力加速度，你还能用其他的方法估算出地球的质量吗？ 二、计算天体的质量 R 太阳 r v 地球 思路二：环绕天体围绕中心天体作圆周运动，向心力由中心天体对环绕天体的万有引力来提供 ①只能求出中心天体的质量M，不能求出环绕天体的质量m。 ②地球的公转周期（365天）、地球自转周期（1天）、月球绕地球的公转周期（27.3天）等，在估算天体质量时，常作为已知条件。 ③有些题目中，引力常量G不是已知条件，但已知地球表面重力加速度g和地球半径R，地球质量M等（地球质量M有时也不告诉），处理方法： 假设有一质量为m的物体在地球表面（忽略地球自转，G=F引） 特别说明： 黄金代换 Q:当你估算出中心天体的质量后，是否可以估算出中心天体的球体密度？如何来估算？ 计算中心天体的密度 1.根据天体表面重力加速度求天体密度 2.利用环绕天体（如卫星）求天体密度 注意：T为公转周期，r为轨道半径，R为中心天体半径。 若环绕天体为近地环绕，则r近似于R， 课堂练习 1.我国探月的“嫦娥工程”已启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点,并沿水平方向以初速度V0,抛出一个小球,测得小球经时间t,落到斜坡上另一点N,斜面的倾角为θ,将月球视为密度均匀,半径为r的球体,万有引力常量为G,求 （1）月球的重力加速度？ （2）月球的质量？ （3）月球的密度？ 2.如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式各是多少？   重力加速度法 环绕法 情景 已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心 天体做匀速圆周运动 思路 物体在表面的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力： 行星或卫星受到的万有引力充当向心力： 天体质量 天体(如地球)质量： 中心天体质量： 天体密度   说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求卫星质量，T为公转周期r为轨道半径 R为中心天体半径 总结：   三、发现未知天体 请阅读课本“发现未知天体”，找到如下问题： Q2:人们用类似的方法又发现了哪颗星？ 四、预言哈雷彗星回顾 请阅读课本“预言哈雷彗星回顾”，找到如下问题： Q2:万有引力定律的地位？ Q1:哈雷彗星回归周期？ Q1:笔尖下发现的行星是哪一颗行星？ 3．若已知火星质量是地球质量的倍，半径是地球半径的倍，地球表面的重力加速度为，忽略星球的自转，则火星表面的重力加速度为 4．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为 5．有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A、B的密度之比 $