浙江省杭州市临平职业高级中学2023届中职数学高考复习讲义双曲线

数学学科学生讲义 学生姓名： 年级： 科目：数学 学科教师： 课题 双曲线 授课类型 基础知识 经典例题 课堂练习 考试真题 教学目标 1. 掌握双曲线的定义 2. 掌握双曲线的离心率 3. 掌握双曲线的几何性质 教学重难点 双曲线的几何性质 授课日期及时段 教学内容 基础知识 一 双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 集合P＝{M＝2a}，＝2c，其中a，c为常数，且a>0，c>0. (1)当a＜c时，点P的轨迹是双曲线； (2)当a＝c时，点P的轨迹是两条射线； (3)当a＞c时，点P不存在． 二 双曲线的标准方程和几何性质 三.等轴双曲线 实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线. 等轴双曲线的性质: (1)离心率e=; (2)渐近线方程; (3)两条渐近线互相垂直; (4)等轴双曲线方程可设为x2 -y2 =. 相交弦中点（点差法）： 直线与曲线相交，涉及到交线中点的题型，多数用点差法。按下面方法整理出式子，然后根据实际情况处理该式子。 主要有以下几种问题： （1）求中点坐标；（2）求中点轨迹方程；（3）求直线方程；（4）求曲线； 中点， ， 点差法： 设直线和曲线的两个交点，，代入椭圆方程，得； ； 将两式相减，可得；； 最后整理得： 同理，双曲线用点差法，式子可以整理成： 设直线和曲线的两个交点，，代入抛物线方程，得； ； 将两式相减，可得；整理得： 基础训练经典例题 1.若动点P到两个定点(一5,0),(5,0)的距离之差的绝对值为6,则动点P的轨迹是（ ） A. 圆 B. 直线 C.椭圆 D. 双曲线 2.双曲线的焦点坐标是 A.(2,0),(-2,0) B. (0,),(0,-2) C.(4,0),(-4,0) D. (0,4),(0,-4) 3.已知双曲线的焦距是实轴长的2倍,则双曲线的标准方程为 A. B. D. 4.双曲线 x2-y2=1的离心率是 ,它的渐近线方程是 5.焦点在x轴,离心率e=,半虚轴长为2的双曲线方程为 重难点突破 考点1 双曲线的定义与标准方程 求双曲线方程的两种常用方法: (1)由双曲线的几何性质及相关条件,直接求出a,b的值; (2)当a,b不能直接求时,可设双曲线标准方程,根据条件列出方程组,用待定系数法求a,b的值. 注意:若焦点位置不确定,方程可能有两种形式. 【例1】设动点M到F(-,0)的距离减去它到F2(,0)的距离等于4,则动点M的轨述方程为（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 设P是双曲线上一点。F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若=7,则= ( ) A. 1 或 13 B.1 C.13 D.6 【例2】 1.双曲线 3x²-2y²=6实轴上的顶点为（ ） A.(-2,0)和(2,0) B.(-,0)和(,0) C.(0,-3)和(0,3) D.(0,-)和(0,) 2.双曲线的焦距为 【变式训练1】 双曲线x2-2y2=2的实轴长是 ( ) A. B. 2 C. 2 D. 4 【变式训练 2】 已知双曲线的焦距是2,则b= 【例3】 根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)一个焦点为(-5,0),实轴长为8; (2)焦距为10,离心率为 【变式训练1】 已知双曲线的两个焦点为(0,-6),(0,6),且过点(0,5),求双曲线的标准方程. 【变式训练2】已知双曲线mx²+y2=1的实轴长是虚轴长的2倍,则实数m= 考点2 双曲线的几何性质 双曲线几何性质包括顶点、焦点的位置和坐标,实轴、虚轴、焦距、渐近线、离心率等概念性质,充分利用它们相互之间的联系,解决问题时能起事伴功倍的效果. 【例 4】 1.(2020·浙江单考单招生)已知双曲线的渐近线方程为y=±2x,则该双曲线的离心率为 2. 实轴长为6,离心率为,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 A. B. C. D. 【变式训练1】已知双曲线的离心率为2.