新疆于田县职业技术学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题

于田县职业技术学校2022年高一下学期5月份月考数学卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知向量，若，则实数（　　） A．1 B． C． D． 2．设△ABC的内角A ，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．复数(i为虚数单位)的虚部是 (　　) A． B． C． D． 4．已知向量满足，且，则在方向上的投影为（　　） A．3 B．. C． D． 5．已知向量 ，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．已知向量 =（﹣1，6）， =（3，﹣2），则 + =（　　） A．（4，4） B．（2，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，4） 7．已知空间向量 , ,若 ,则实数 (　　) A．-5 B．5 C．-4 D．4 8．已知复数 满足 ，则 A． B．3 C．4 D．5 9．直线 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 10．已知圆 与直线 （ ， 为非零实数）相切，则 的最小值为（　　） A．10 B．12 C．13 D．16 11．已知不等式组 表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．[10，+∞） B．[11，+∞） C．[13，+∞） D．[14，+∞） 12．已知在中，点为上的点，且，若，则（　　） A． B．0 C． D．1 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．已知角 的终边经过点 ，则 =　 　． 14．已知 , , ，则 的形状是　 　． 15． ，且 ，则 的值是　 　. 16．已知平面向量，满足，则　 　. 17．设抛物线 上一点 到 轴的距离是 ,则点 到该抛物线焦点的距离是　 　． 18．若 ， ，则 =　 　， =　 　. 19．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 ， 是一对相关曲线的焦点， 是它们在第一象限的交点，当 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是　 　． 20．已知半径为的球O的表面上有A，B，C，D四点，且满足平面，，则四面体的体积最大值为　 　；若M为的中点，当D到平面的距离最大时，的面积为　 　． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长． 22．已知非零向量 ， 满足 ，且 . （1）求 与 的夹角； （2）若 ，求 . 23．已知数列 的前n项和 ，数列 满足 ． （1）求数列 与数列 的通项公式； （2）记 ，求数列 的前n项和 ． 24．已知定圆 ，动圆M过点 ，且和圆A相切． （1）求动圆圆心M的轨迹E的方程； （2）设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，点 ．若P、Q、N三点不共线，且 ．证明：动直线PQ经过定点． 答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．D 9．D 10．D 11．D 12．C 13．－ 14．直角三角形 15． 16．1 17． 18．（-2,3）；-47 19． 20．； 21．（1）解：（1）由题设，，则， 因为， ，因为，则， 又，故，即，； （2）解：由题意可得，， ，联立可得， 由余弦定理可得，所以，此时周长为． 22．（1）∵ ，∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ 与 的夹角为 . （2）∵ ，∴ ， ∵ ，又由（1）知 ， ∴ ，∴ . 23．（1）解：当 ， ， 又 也满足上式， ． ， ； ， ， ，……， ， 以上各式相加得 ，当 时也满足该式， ． （2）解：由（1）可得： ， . 24．（1）解：圆A的圆心为 ，半径 ．设动圆M的半径为 ， 依题意有 ．由 ，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A， 故 ，即 ． 所以动点M的轨迹E是以A、B为焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为 . （2）解：设直线l的方程为 ，联立 消去y得， ， 设 ， ， 则 ， 于是 ， 由 知 ． 即 ， 得 ， ． 故动直线l的方程为 ，过定点 . 学科网（北京）股份有限公司 $