新疆于田县职业技术学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

于田县职业技术学校2021年高一下学期5月份月考数学卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知向量 ， ，且 ，则 (　　) A．8 B．6 C．-6 D．-8 2．在 中， ，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 3．下面四个命题中正确的命题个数是（　　） ①0比－i大 ②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数 ③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1 ④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应 A．0 B．1 C．2 D．3 4．如果向量 和 满足 ，且 ，那么 和 的夹角大小为（　　） A． B． C． D． 5．向量 ， ，若 ，则 （　　） A． B． C．1 D．-2 6．设＝（1，-2），＝（-3，4），＝（3，2），则（+2）·等于(　　) A．（-15，12） B．0 C．-3 D．-11 7．已知向量 ，且 ，则 的值为（　　） A． B． C．-6 D．6 8．复数 满足 ，则 （　　） A． B． C． D． 9．直线的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 10．若向量 ， 是不共线的两个向量， 与 共线，当 时， 的最小值为（　　） A．4 B．2 C． D． 11．下列命题中是真命题的是（　　） ①“若，则x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若m>0，则有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题 A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④ 12．已知，其中A，B，C三点共线，O是线外一点，则满足条件的x（　　） A．不存在 B．有一个 C．有两个 D．以上情况均有可能 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．若角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边在直线 上，则 的值为　 　． 14．已知非零向量 ， ， ，则 的最大值为　 　． 15．　 　. 16．设向量 ， 满足 ， ，且 ，则向量 在向量 上的投影的数量为　 　. 17．抛物线 的焦点坐标　 　． 18．已知向量 =（1，2）， =（4，3），且 ⊥（t + ），则实数t=　 　． 19．设 的内角 所对的边分别为 ，且满足 ， 的周长为 ，则 面积的最大值为　 　. 20．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为　 　． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ． （1）求 ； （2）若 ，求 周长的取值范围． 22．如图，四棱锥 的底面为直角梯形， ， ， ，M为 的中点． （Ⅰ）求证： 平面 （Ⅱ）若平面 平面 ，异面直线 与 所成角为60°，且 是钝角三角形，求二面角 的正弦值 23．在数列中，，且数列是公差为2的等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 24．已知抛物线的焦点到准线的距离为1. （1）求C的方程； （2）已知点在C上，且线段AB的中垂线l的斜率为，求l在y轴上的截距的取值范围. 答案 1．A 2．A 3．A 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A 11．B 12．C 13． 14．13 15．1 16． 17．(0, 18．-2 19． 20．4 21．（1）解：因为 ， 所以由正弦定理，可得 ， 化简得 ． 则由余弦定理，可得 又因为 ，所以 ． （2）解：因为 ，所以 ， ． 则 的周长 ． 因为 ，所以 ，所以 ． 所以 ，即 周长的取值范围为 ． 22．解：（Ⅰ）证明：取 的中点N，连接 ， 因为M为 的中点，则 ，且 ， 又 ，且 ，所以 ， ， 所以四边形 为平行四边形， 所以 ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 （Ⅱ）由题意可知 ，所以 或其补角为异面直线 与 所成角， 又 ， 为钝角三角形，所以 ， 又平面 平面 ，平面 平面 ， ， 所以 平面 ， 以A为坐标原点， 所在直线为y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， ， 向量 ， ， 设平面 的法向量为 由 得 ，令 ， 得平面 的一个法向量为 ， 同理可得平面 的一个法向量