新疆于田县职业技术学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题

于田县职业技术学校2020年高一下学期5月份月考数学卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．与向量 垂直的向量是（　　） A． B． C． D． 2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos C= ，b=atan C，则 等于（　　） A．2 B． C． D． 3．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（　　） A． B． C．2 D．﹣2 4．设向量 ， ，且 ，则实数 （　　） A． B． C． D． 5．已知向量 ， ， ，则实数 （　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 6．已知 ，则 在复平面上所对应的复数是（　　） A． B． C． D． 7．已知向量．若，则（　　） A．6 B．-6 C． D． 8．已知复数，若，则（　　） A． B． C． D．3 9．直线 的倾斜角 （　　） A． B． C． D． 10．设 、 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是(　　) A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 11．已知 ，给出下列四个命题： ： ， ； ： ， ； ： ， ； ： ， ；其中真命题是（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 12．若 ， ， 满足， ，则 的最大值为（　　） A．10 B．12 C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．在△ 中， ， ，则 　 　． 14．已知､是不共线的两个单位向量，若，则与的夹角为　 　； 15．已知为第三象限角，=　 　. 16．在 ABC中， ， ，则 　 　． 17．已知点F是抛物线的焦点，A，B，C为E上三点，且，则　 　． 18．已知向量 ，若 )，则向量 与向量 的夹角为　 　. 19．已知 的面积为 ，内角 所对的边分别为 ，且 成等比数列， ，则 的最小值为　 　. 20．圆柱形容器内部盛有高度为 的水，若放入一个球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没球（如图所示），则球的半径是　 　cm. 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且，． （1）求长度； （2）求的值． 22．如图，在正方体中，是棱的中点. （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）求证：直线面. 23．等差数列，，公差； （1）求通项公式和前项和公式； （2）当取何值时，前项和最大，最大值是多少. 24．在平面直角坐标系xOy中，函数 的图像经过点 ，且对于任意的 ，总有 . （1）求 的值； （2）若直线 与函数 的图像交于不同的两点 ，且 ，求实数 的值. 答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 12．B 13． 14． 15． 16．﹣8 17．12 18． 19． 20．3 21．（1）解：设，在中，由余弦定理知：， ，解得：，即； （2）解：由（1）可得：， 在中，由正弦定理知：，， 解得：. 22．（1）解：连接BD，设，连接OE. 在中，O、E分别是BD、的中点，则. 因为直线OE在平面AEC上，而直线不在平面AEC上， 根据直线与平面平行的判定定理，得到直线平面AEC. （2）证明：正方体中， 故，又，故 同理 故，又，故 又 根据直线与平面垂直的判定定理，得直线平面. 23．（1）解：设等差数列的首项，，公差， ，解得：， ， （2）解：由（1）知，开口向下，对称轴为，又 故当时，最大，且最大为 24．（1）解：由题意，函数 的图象经过点 ，可得 ， 又由函数 对于任意的 ，总有 ，可得 ， 将 代入 ， 即 ，所以 ，可得 . （2）解：由（1）可得 ， 因为直线 与函数 的图像交于不同的两点 ， 联立方程组 ，整理得 ， 可得 且 ， 又因为 ， 整理得 ，解得 ， 即实数 的值为4. 学科网（北京）股份有限公司 $