新疆于田县职业技术学校2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题

于田县职业技术学校2019年高一下学期5月份月考数学卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知向量 ， ，若 与 垂直，则 （　　） A．-1 B．1 C．土1 D．0 2．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 3．复数(为虚数单位) ，则=（　　） A． B． C． D． 4．在空间直角坐标系中，若向量，则它们之间的关系是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 5．已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量 =（2λ﹣1，λ+1），若 ∥ ，则实数λ等于（　　） A． B． C． D． 6．已知向量 ， ， ，且 ，则实数 的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知向量 ， ， ， ， ∥ ，则 的值为（　　） A．3 B．-3 C． D． 8．设i为虚数单位，则复数 的虚部是（　　） A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣3 9．直线x=1的倾斜角和斜率分别是（　　） A． B． C． ，不存在 D． ，不存在 10．在矩形 中， 与 相交于点 ， 是线段 的中点，若 ，则 的值为（　　） A． B．-1 C．1 D． 11．设 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（　　） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 12．设向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2 + |=| ﹣2 |，则β﹣α等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．已知向量 =（k，3）， =（1，4）， =（2，1），且 ，则实数k=　 　． 14．已知向量 ， ，若 ，则实数x的值为　 　． 15．已知 ， ，则 　 　； 　 　． 16．若 、 、 为空间中两两夹角为 的单位向量， ， ，则 　 　. 17．已知三点在抛物线上，且的重心恰好为抛物线的焦点，则的三条中线的长度的和为　 　． 18．已知点 ， ， ，若 ，则实数m的值为　 　. 19．在三棱锥中，已知平面，，若，，则与所成角的余弦值为　 　． 20．现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍．要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为　 　． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答． 问题：在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ，且 ▲ ．求 的面积． 22．如图，在直角梯形 中， ， ， ， 是 中点，将 沿 折起，使得 面 ． （1）求证：平面 平面 ． （2）若 是 的中点，求三棱锥 的体积． 23．某工厂需要建一个面积为的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，则要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽分别为多少？ 24．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记的面积为S，当时，. （1）求椭圆E的标准方程； （2）如图，PF1，PF2的延长线分别交椭圆于点M， N，记和的面积分别为S1和S2. （i）求证：存在常数λ，使得成立； （ii）求S2- S1的最大值. 答案 1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．A 11．C 12．A 13．3 14． 15．； 16．-1 17．9 18． 19． 20． 21．解：若选择条件① ， 利用正弦定理，得 ． 由余弦定理知 ． 由 ，得 ， 由 及正弦定理，得 ， 将 和 代入 ，解得 ， ， ， 所以 ． 若选择条件② ， 变形得 ，即 ． 由 ，得 ， 由余弦定理，得 ． 由 及正弦定理，得 ， 将 和 代入 ，解得 ， ， ， 所以 ． 若选择条件③ ， 利用正弦定理得： ， ，即 ， 由 ，解得 ． 由 ，得 ， 由余弦定理，得 ． 由 及正弦定理，得 ， 将 和 代入 ，解得 ， ，