新疆于田县职业技术学校2017-2018学年高一下学期5月月考数学试题

于田县职业技术学校2018年高一下学期5月份月考数学卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知平面向量，，且，则x的值为（　　） A．－3 B．-1 C．1 D．3 2．在中，若，，则的面积为（　　） A． B．4 C． D． 3．在复平面内，与复数对应的点位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若 = ， =2，且（ ） ，则 与 的夹角是（　　） A． B． C． D． 5．已知向量 ， 且 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．在空间直角坐标系中，已知，，则的模为（　　） A．1 B． C． D．3 7．已知向量 ，且 ，则x＝（　　） A．-2 B． C． D．2 8．若 ，则在复平面内z对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 10．设与是两个不共线的向量，，，，若共线，则的值为（　　） A． B． C． D．不存在 11．若命题，；命题，. 则下面结论正确的是 （　　） A．是假命题 B．是真命题 C．是假命题 D．是真命题 12．若非零向量 与向量 的夹角为钝角， ，且当 时， （t∈R）取最小值 ．向量 满足 ，则当 取最大值时， 等于（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．已知平面向量 ， ， ，若 ，则 　 　. 14．已知圆 的弦 的长度为 ，则 　 　． 15．已知 ， 均为锐角，若 ， ，则 　 　． 16．已知，，均为单位向量，且，则与夹角的余弦值为　 　． 17．抛物线y= 的准线方程是　 　． 18．已知平面向量 =(2，1)， =(-1，3)，则 =　 　， =　 　. 19．在正方体 中，已知 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为　 　． 20．如图，在三棱锥 中，三条棱 两两垂直， ．分别经过三条棱 作截面平分三棱锥的体积，则这三个截面的面积的最大值为　 　． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．如图，已知 是 边 上一点. （1）若 ，且 ，求 的面积； （2）当 时，若 ，且 ，求 的长. 22．如图，在三棱柱 中， ， ， ， 在底面 的射影为 的中点， 是 的中点. （1）证明： 平面 ； （2）求二面角 的平面角的余弦值. 23．某单位每年需向自来水公司缴纳水费约4万元，为节约用水，决定安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式.假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为 （ ，k为常数），x为安装这种净水设备的占地面积（单位：平方米）记为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后第一年向自来水公司缴水费之和. （1）解释 的实际意义； （2）求y的最小值. 24．已知椭圆 的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线AP、BP、BQ的斜率分别记为 . （1）求 的值； （2）若 ，求证： ，并判断直线PQ是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 答案 1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B 10．D 11．D 12．A 13．-6 14．6 15． 16． 17．y=﹣1 18．（1,4）；1 19． 20． 21．（1）过A点作AE 于E，则 AE= ， 则 （2） 所以 因此由 得 22．（1）解：设 为 的中点，连接 .由题意得： 平面 ，所以 . 因为 ，所以 ， ，故 平面 . 由 分别为 的中点，得 且 ， 从而 且 ，所以 为平行四边形，故 ， 又因为 平面 ，所以 平面 . （2）解：方法一：作 ，且 ，连结 . 由 ， ，得 ， 由 ， ，得 与 全等. 由 ，得 ，因此 为二面角 的平面角. 由 ， ， ，得 ， ， 由余弦定理得 . 方法二： 以 的中点 为原点，分别以射线 为 轴的正半轴，