第六章 计数原理 达标检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 达标检测 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的展开式中的系数是( ) A.-12 B.12 C.-6 D.6 2.已知的展开式的各项系数之和为81，则( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知，则( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.的展开式中，的系数为( ) A.-160 B.-80 C.80 D.160 5.的展开式中，的系数等于( ) A.-45 B.-10 C.10 D.45 6.已知的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则n为( ) A. B. C. D. 7.如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则复合这些要求的不同着色的方法共有( ) A B C D E A.500种 B.520种 C.540种 D.560种 8.某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有( ) A.12种 B.30种 C.36种 D.42种 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间，则下列选项中恰有8种不同站法的是( ) A.甲、乙都不与老师相邻 B.甲、乙都与老师相邻 C.甲与老师不相邻，乙与老师相邻 D.甲、乙相邻 10.下列问题中，属于组合问题的是( ) A.10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B.10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C.从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法 D.从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法 11.给出下列问题，属于组合问题的有( ) A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法 B.有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法 C.某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种 D.从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积 12.给出下列问题，其中是组合问题的是( ) A.由1，2，3，4构成的含3个元素的集合 B.从7名班委中选2人担任班长和团支书 C.从数学组的10名教师中选3人去参加市里新课程研讨会 D.由1，2，3，4组成无重复数字的两位数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知的二项展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则展开式中x项的系数为______. 14.将6个不同小球装入编号为1，2，3，4，5的5个盒子，不允许有空盒子出现，共________种放法；若将6个相同小球放入这5个盒子，允许有空盒子出现，共________种放法.（结果用数字作答） 15.现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________.（用数字作答） 16.从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有______种. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）现有6本不同的书，如果满足下列要求，分别求分法种数. （1）分成三组，一组3本，一组2本，一组1本； （2）分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本； （3）平均分成三个组每组两本. 18. （12分）相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位中. （1）若要求有3辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ （2）若要求所有车都不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ 19. （12分）如图，从左到右共有5个空格. （1）向5个空格中分别放入0，1，2，3，4这5个数字，一共可组成多少个不同的五位数的奇数？ （2）用红、黄、蓝这3种颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？ 20. （12分）有6名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？（不一定6名同学都参加） （1）每人恰好参加一项，每项人数不限； （2）每项限报一人，但每人参加的项目不限. 21. （12分）已知. （1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的