第五章 数列达标检测-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

第五章 数列 达标检测 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知数列为等比数列，若，则的值为（ ） A. B.4 C. D.2 2.用数学归纳法证明，在验证时，左边的代数式为( ) A. B. C. D.1 3.在等比数列中，，，则( ) A.80 B.242 C. D.244 4.已知数列的前n项和，，则k的值为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.设是公差不为0的等差数列，且，，成等比数列，则的前n项和( ) A. B. C. D. 6.已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，，设，则数列的前11项和为( ) A.1062 B.2124 C.1101 D.1100 7.已知等比数列的前n项和为，且，，则( ). A.90 B.125 C.155 D.180 8.设等差数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，则的公差( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.已知等差数列的首项为1，公差为，若81是该数列中的一项，则公差d可能的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知单调递增的等差数列满足，则下列各式一定成立的有( ) A. B. C. D. 11.已知d，分别是等差数列的公差及前n项和，，设，数列的前n项和为，则下列结论中正确的是( ) A.满足的最小n值为17 B. C. D.时，取得最小值 12.已知公比为q的等比数列的前n项和是，若，，则下列正确的是( ) A. B. C. D.的最小值为24 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列中,,前项和,则的通项公式为_____________. 14.已知公比的等比数列满足，.若，且数列是递增数列，则实数的取值范围是______________. 15.已知为等差数列，为其前n项和.若，，则________. 16.设是等比数列，且，，则数列的公比______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前2n项的和. 18. （12分）已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若为数列的前n项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围. 19. （12分）已知数列满足，，求数列的通项公式. 20. （12分）设等差数列的前n项和为，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为.定义为不超过x的最大整数，例如，.当时，求n的值. 21. （12分）已知数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列前n项和，求n的值. 22. （12分）已知数列满足，. (1)求，，，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明. (2)记数列的前n项和为，证明：. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为， 所以， 则，解得， 所以. 故选：B 2.答案：A 解析：代入为：. 故选：A. 3.答案：B 解析：等比数列的公比， ， . 故选：B. 4.答案：C 解析：由题设，当时，，又， ，可得. 故选：C. 5.答案：A 解析：设公差为d，则解得 ，故选A. 6.答案：C 解析：设公差为d的等差数列的前n项和为，，，则：，解得，故，数列满足①，当时，，②，①-②得：，所以数列从第二项起，数列为公比为2的等比数列；所以，故.由于， 所以 ，故选：C. 7.答案：C 解析：因为等比数列的前n项和为，根据性质所以，，成等比数列，因为，，所以，，故. 故选C 8.答案：D 解析：等差数列的前n项和为，，，成等差数列，且， ， ， 解得的公差. 故选：D. 9.答案：ACD 解析：， ，， n和d都为正整数， 时，，故选项A正确； 当时，，不成立，故选项B错误； 时，，故选项C正确； 时，，故选项D正确. 故选：ACD. 10.答案：BD 解析：设等差数列 的公差为 , 易知 等差数列 满足 , 且, , 故 B,D正确, A错误. 又 , 故 C 错误. 故选 BD. 11.答案：AC 解析：由题意知：，，，A中，，所以最小的n值为17.故A正确；则B中，即，故B错误；由上可知，则，所以，故C正确；D中当时，，当时，，所以当时，，，，当时，，所以，，当时，，，所以，所以D不正确.故选AC. 12.答案：BD 解析：由题可知，.若，由，得，不符合，故，则，所以，所以，故A错误，B正确；