专题04 勾股定理基本应用-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（人教版）

专题04 勾股定理基本应用 专题说明 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一。勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。 解题思路 考点1 求线段长 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 考点2 求面积 类型一 直角三角形中求斜边上的高 类型二 结合乘法公式巧求面积或长度 类型三 巧妙割补求面积 类型四 “勾股树”及其拓展类型求面积 考点3 解直角三角形 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在中，，则，， ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 【典例分析】 【考点1 求线段长】 【典例1-1】（2022八下·德阳期末）已知△ABC中，BC＝4，AB＝5，∠C＝90°，则AC＝（　　） A．6 B． C．4 D．3 【典例1-2】（2021八上·龙泉期末）若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是(　　) A．13 B．13或 C． D．12或13 【变式1-1】（2021八上·丹东期末）在中，，如果，，那么的长是（　　）． A．10 B． C．10或 D．7 【变式1-2】（2021八上·槐荫期末）直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（　　） A．13 B．14 C． D．1 【变式1-3】（2020秋•宝安区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　） A．10 B． C．10或 D．14 【考点2 求面积】 【典例2】（2020春•东城区校级期末）若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A．6 B．36 C．64 D．8 【变式2-1】（2021八上·临漳期中）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　） A．25 B．175 C．600 D．625 【变式2-2】（2021秋•和平区期末）如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，若S1＝9π，S2＝16π，则S3＝　 　． 【变式2-3】（2021八上·渠县期中）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积和是 　 　cm2. 【典例3】（2021八上·佛山月考）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2021八上·通州期末）如图，在中，，，垂足为．如果，，则的长为（　　） A．2 B． C． D． 【变式3-2】（2021八上·六盘水月考）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　） A． B．2 C． D．3 【考点3 解直角三角形】 【典例4】（2021秋•紫金县期中）如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长． 【变式4-1】（2021八上·北镇期中）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长． 【变式4-2】（2021八上·连南期中）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长． 【夯实基础】 1．（2022秋•城关区校级期末）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 2．（2022秋•渝中区校级期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是（　　） A．20 B．26 C．30 D．52 3．（2022秋•绥中县校级期末）若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（　　） A．25 B．7 C．25或7 D．25或16 4．（2022秋•青岛期末）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（　　） A． B． C． D． 5．（2022春•灵宝市校级月考）如图，以直角三角形的三边a，b，c为边，向外作正方形，等腰直角三角形，等边三角形和半圆，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（20